[論文レビュー] Internal Rotations and Stress Tensor Symmetry in Theories of Nematic Liquids and Solids

A. I. Leonov, V. S. Volkov|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2002

Magnetic and Electromagnetic Effects参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、ネマチック液体および弱い弾性を持つネマチック固体における内部回転とスピンの役割を調査し、内部回転の慣性および配向子勾配効果を無視することで応力テンソルの対称性が強制されることを示している。この簡略化により、追加の定数を導入することなく内部回転運動の運動学が完全に決定可能となり、構成モデルの大幅な単純化が実現される一方で物理的整合性は保持される。

ABSTRACT

The paper analyses kinematics and dynamics of internal rotations with spin and their effects on the constitutive relations for uniaxial (nematic) liquids and for weakly elastic nematic solids. It is shown that neglecting the internal rotational inertia terms and effects of director gradient made the stress symmetric. This not only highly simplifies the theories but also allows calculating all the kinematic variables of internal rotations without any additional constants, other than those presented in the simplified theory with symmetric stress.

研究の動機と目的

• 一軸性ネマチック系におけるスピンを伴う内部回転の運動学および力学を分析すること。
• 内部回転慣性および配向子勾配項が応力テンソルの対称性に与える影響を検討すること。
• 応力対称性が物理的正確性を損なわず構成モデルの簡略化を可能にするかを特定すること。
• 対称応力理論が既存の定数のみを用いて内部回転変数を完全に決定できることを示すこと。
• 追加の任意パラメータを排除することで、ネマチック液体および固体理論の簡素化されたフレームワークを提供すること。

提案手法

• スピンおよび内部回転自由度を含むネマチック液体および固体の構成関係の形式的導出。
• 内部回転慣性および配向子場の空間勾配を応力テンソルの定式化に組み込むこと。
• 回転慣性および勾配項を無視した条件での応力テンソルの分析。
• 連続体力学および対称性の議論を用いて運動学的変数および材料応答への影響を評価すること。
• 完全モデルと簡略化モデルを比較し、応力対称性が成立する条件を同定すること。
• 変分原理および保存則を用いて内部回転の整合的な時間発展方程式を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネマチック液体および固体理論において、応力テンソルがどのような条件下で対称性を示すか。
• RQ2 内部回転慣性および配向子勾配項が応力テンソルの対称性にどのように影響を与えるか。
• RQ3 応力が対称である場合に、内部回転運動の運動学が追加の定数を用いずに完全に決定可能か。
• RQ4 回転慣性および勾配効果を無視することは、ネマチック材料モデルの予測力にどのような影響を与えるか。
• RQ5 応力対称性がネマチック材料の構成方程式をどの程度単純化できるか。

主な発見

• 内部回転慣性および配向子勾配項を無視すると、ネマチック系において応力テンソルが対称となる。
• 応力対称性のおかげで、追加の材料定数を導入せずに内部回転運動の運動学が完全に決定可能となる。
• 対称応力を仮定した簡略化理論は、一軸性ネマチック液体および固体に対して完全に整合的かつ予測可能である。
• 対称応力フレームワークにおいて追加の定数が存在しないことは、理論的経済性および実用的利便性を高める。
• 本研究の結果は、ネマチック理論において広く用いられる対称応力の取り扱いが物理的に正当化された簡略化であることを裏付けている。
• 本フレームワークは、対称応力のもとでネマチック液体および弱い弾性を持つネマチック固体の両方を統一的にモデル化する基盤を提供する。