[論文レビュー] Introduction to Neutrosophic Measure, Neutrosophic Integral, and Neutrosophic Probability

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2013

Advanced Mathematical Theories参考文献 24被引用数 103

ひとこと要約

本稿は、古典的測度論、積分論、確率論を不確実性を含む不定性をモデル化するための拡張として、ネウトロソフィック測度、ネウトロソフィック積分、ネウトロソフィック確率を導入する。不確実性のモデル化に柔軟な数学的構造を用い、ランダムネスとは異なる不確実性を区別するフレームワークを提案し、140ページにわたる理論的展開と図示を通じて、多様な現実世界の問題への応用例を多数提示する。

ABSTRACT

In this paper, we introduce for the first time the notions of neutrosophic measure and neutrosophic integral, and we develop the 1995 notion of neutrosophic probability. We present many practical examples. It is possible to define the neutrosophic measure and consequently the neutrosophic integral and neutrosophic probability in many ways, because there are various types of indeterminacies, depending on the problem we need to solve. Neutrosophics study the indeterminacy. Indeterminacy is different from randomness. It can be caused by physical space materials and type of construction, by items involved in the space, etc.

研究の動機と目的

• 古典的測度論を一般化し、不確実性を扱えるようにするネウトロソフィック測度の形式的定式化を目的とする。
• ネウトロソフィック測度空間上で関数を統合するためのツールとしてネウトロソフィック積分を構築することを目的とする。
• 1995年のネウトロソフィック確率の概念を包括的な理論的枠組みへと拡張することを目的とする。
• 実世界の不確実性を含む状況におけるネウトロソフィック測度および積分の応用を示す実用的応用例を提供することを目的とする。
• 不確実性とランダムネスを区別し、複雑系における不確実性の定量的扱いの数学的基盤を確立することを目的とする。

提案手法

• 集合に真値、不確実性値、偽値を割り当てる関数としてネウトロソフィック測度を定義し、古典的測度を一般化する。
• ネウトロソフィック可測関数および集合における極限過程を通じてネウトロソフィック積分を導入する。
• 三値論理（真、不確実性、偽）を用いて測度論的構造における不確実性を表現する。
• 不確実性の原因の種類に応じて、複数のネウトロソフィック測度の構築法を提案する。
• 物理的・社会的・工学的文脈からの多数の例と10枚の図を用いてフレームワークを図示する。
• 古典的確率論の一般化としてネウトロソフィック確率を形式化し、不確実な結果を許容する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真値と偽値に加えて不確実性を組み込むことのできる測度論をどのように拡張できるか？
• RQ2 さまざまな文脈におけるネウトロソフィック測度の数学的性質および構築法は何か？
• RQ3 ネウトロソフィック積分を、リーマン積分を一般化する形でどのように定義・計算できるか？
• RQ4 どのような実用的状況でネウトロソフィック確率が古典的確率論を上回って不確実性をモデル化できるか？
• RQ5 不確実性はランダムネスとどのように異なり、数学的にどのように形式化できるか？

主な発見

• ネウトロソフィック測度は、可測集合に真値、不確実性値、偽値の三つの値を割り当てることで、古典的測度を一般化する。
• ネウトロソフィック積分は、ネウトロソフィック可測関数上の和の極限として定義され、古典的リーマン積分を拡張する。
• ネウトロソフィック確率は、三値確率測度として形式化され、不確実な結果を許容する。
• 問題における不確実性の性質に応じて、複数のネウトロソフィック測度の構築法がフレームワークでサポートされる。
• 多数の実用的応用例を通じて、不確実性を含む現実世界のシステムへのフレームワークの適用可能性が示された。
• 本稿は、不確実性がランダムネスとは異なり、別個の数学的取り扱いを要することを確立した。