[論文レビュー] Is the Universe a fractal? Results from the SSRS2

A. Cappi, Christophe Benoıst+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 1998

Scientific Research and Discoveries参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、南天赤道赤方偏移サーベイ2（SSRS2）のデータを用いて、宇宙の大規模構造がフラクタル性を示すかどうかを調査する。銀河分布は、明るさ依存の相関振幅と大規模構造の不完全なサンプリングによるもので、小スケールから中スケールではフラクタル的であるように見えるが、約100 h⁻¹ Mpcのスケールではコスモロジカルな均一性と矛盾しない。したがって、顕在するフラクタル的挙動は、調査の深さと明るさ選択によるものであり、すべてのスケールにわたる真の自己相似性ではないと結論づけられる。

ABSTRACT

We perform a fractal analysis of the Southern Sky Redshift Survey 2, following the methods prescribed by Pietronero and collaborators, to check their claim that the galaxy distribution is fractal at all scales, and we discuss and explain the reasons of some controversial points, through tests on both galaxy samples and simulations. We confirm that the amplitude of the two-point correlation function does not depend on the sample depth, but increases with luminosity. We find that there is no contradiction between the results of standard and non-standard statistical analysis; moreover, such results are consistent with theoretical predictions derived from standard CDM models of galaxy formation, and with the hypothesis of homogeneity at large scale ($\sim 100$ \h). However, for our SSRS2 volume-limited subsamples we show that the first zero-point of the autocorrelation function $ξ(s)$ increases linearly with the sample depth, and that its value is comparable to the radius of the maximum sphere which can be completely included in the sampled volume; this implies that the true zero-crossing point of $ξ(s)$ has not been reached. We conclude that the apparent fractal behavior is due to a combination of a luminosity-dependent correlation amplitude and the recovering of power at larger scales in deeper samples.

研究の動機と目的

• Pietronero らの主張、すなわち銀河分布がすべてのスケールでフラクタルであるかどうかを、SSRS2赤方偏移サーベイを用いて検証すること。
• 大規模構造解析における2点相関関数と自己相関関数の解釈に関する論争を解消すること。
• 観測されたフラクタル的挙動が、標準的コスモロジカルモデルと大規模均一性の仮説と整合しているかどうかを評価すること。
• サンプルの深さと明るさが相関関数の顕在的相関振幅とゼロ交差点に与える影響を調査すること。

提案手法

• Pietronero らが開発した手法を用いて、SSRS2銀河赤方偏移サーベイの体積制限サブサンプルに対してフラクタル解析を実施する。
• 2点相関関数 ξ(s) 及びそのゼロ交差点を分析し、スケール不変クラスタリングを評価する。
• 実銀河サンプルと N ボディシミュレーションの結果を比較し、標準 CDM モデルとの整合性を検証する。
• 相関振幅がサンプルの深さと明るさにどのように依存するかを評価し、系統的誤差を分離する。
• サーベイ体積内に完全に含まれる最大の球の半径を基準として、ξ(s) のゼロ交差点を解釈する。
• 標準的および非標準的統計的手法の間の不一致を解消するための統計的検定を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SSRS2サーベイにおける銀河分布は、Pietronero らの主張通り、すべてのスケールでフラクタル的挙動を示すか？
• RQ2 自己相関関数 ξ(s) の最初のゼロ交差点は、調査の深さとサンプルの明るさにどのように依存するか？
• RQ3 明るさ依存の相関振幅と大規模構造の不完全なサンプリングが、どれほどフラクタル的挙動を模倣するか？
• RQ4 観測結果は、銀河形成の標準的 CDM モデルと大規模均一性のコスモロジカル原則と整合しているか？
• RQ5 顕在するフラクタル的構造は、本質的なスケール不変クラスタリングではなく、系統的誤差によって説明可能か？

主な発見

• 2点相関関数の振幅はサンプルの深さに依存しないが、明るさに伴い増加するため、明るさ依存のクラスタリング強度を示している。
• 自己相関関数 ξ(s) の最初のゼロ交差点は、サンプルの深さに線形的に増加し、サーベイ体積内に完全に含まれる最大の球の半径と同等の値を示しており、真のゼロ交差点にまだ到達していない可能性を示唆している。
• 標準的および非標準的統計解析の間には矛盾がなく、両者とも標準的 CDM モデルの理論的予測と整合している。
• 観測されたフラクタル的挙動は、真のすべてのスケールにわたる自己相似性の証拠ではなく、明るさ依存の相関振幅と、より深いサンプルでの大スケールパワーの回復が組み合わさった結果である。
• 現在のサーベイの深さではまだゼロ交差点に到達していないことから、約100 h⁻¹ Mpcのスケールにおける均一性の仮説はデータと整合的である。
• したがって、顕在するフラクタル的構造は、調査の幾何学的性質と明るさ選択によるものであり、大規模宇宙の根本的性質ではない。