[論文レビュー] Isogravity: Toward an Electroweak and Gravitational Unification

Stephon Alexander|ArXiv.org|Jun 29, 2007

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、時空計量を前提とせず、重力と弱い相互作用を1つのSL(2,ℂ)ゲージ接続が同時に記述する、Isogravityを提案する。SL(2,ℂ)をグローバルな時間的対称性の下でSU(2)に対称性破れさせることで、質量ゼロのスピン2の重力子と質量ゼロのスピン1のW/Zボソンが動的に生成され、パリティの破れは基礎となるゲージ群のヘリシティ構造から生じる。

ABSTRACT

We present a model that unites the electroweak interaction with general relativity without specifying a space-time metric. This is made possible by embedding the kinetic terms for gravity and electroweak theory using one $\SL$ connection variable. The gauge theory is specified without relying on a space-time metric. We show that once a symmetry breaking mechanism is implemented that selects a global time-like direction, the electroweak theory and general relativity emerges with their associated massless degrees of freedom; the spin 1 vector boson and the spin 2 graviton.

研究の動機と目的

• 時空計量を仮定せず、電弱相互作用と一般相対性理論を1つのゲージ理論的枠組みで統一すること。
• 電弱アイソスピンとスピンルル的重力の両方が共通して持つSU(2)構造が、より深い統一対称性の兆候であるかどうかを調査すること。
• 対称性破れを経て、古典的一般相対性理論と電弱理論が1つのSL(2,ℂ)ゲージ接続から動的に現れることを示すこと。
• 電弱系におけるパリティの破れの起源が、Ashtekar型重力のヘリカル・自己双対的構造に起因することを特定すること。
• 破れた相における平坦な真空解の周りの揺らぎとして、質量ゼロのベクトルボソンと重力子がどのように出現するかを調査すること。

提案手法

• 重力とヤン・ミルズ的電弱相互作用の両方の曲率項を含む、1つのSL(2,ℂ)接続を用いた統一ゲージ作用を構築する。
• SL(2,ℂ)をSU(2)に破れるように、バックグラウンド場手法とゲージ固定手順を導入し、グローバルな時間的方向を選び、パリティを破る。
• ヘリカルで自己双対的なAshtekar変数を用いて、複素スピノル上で重力をゲージ理論として記述し、左巻きと右巻きの成分をパリティで結びつける。
• ヘルミート内積を通じて左巻きのWeylフェルミオンをゲージ接続に結合し、1つのスピンルル索引を時空に、もう1つをSU(2)アイソスピンに割り当てる。
• 内部空間に計量を導入してゲージ群をコンact化し、Z₂パリティ対称性を破り、観測可能なヘリカル相互作用を生じさせる。
• 真空の揺らぎと線形化された運動方程式を解析し、物理的励起状態として質量ゼロのスピン2重力子と質量ゼロのスピン1ベクトルボソンを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電弱相互作用と一般相対性理論は、時空計量を仮定せず、1つのゲージ理論的枠組みで統一可能か？
• RQ2 電弱アイソスピンと重力の両方が共通して持つSU(2)構造を考慮したとき、SL(2,ℂ)群が重力と弱い相互作用を統一する役割を果たすか？
• RQ3 電弱理論におけるパリティの破れは、Ashtekar重力のヘリカル構造からどのように生じるか？
• RQ4 破れた相において、重力子とW/Zボソンが1つのゲージ接続の集団励起状態として同時に出現可能か？
• RQ5 有効理論におけるローレンツ対称性の破れを伴う非標準的相互作用の意味は何か？また、このモデルにおけるヒッグス機構とどのように関係するか？

主な発見

• 古典的運動方程式により、左巻き接続に対してトーションがゼロになることが強制され、それは四元形式と整合する単一接続の自己双対的成分として回復され、アインシュタイン重力が得られる。
• 破れた相において、ヘリカルなSL(2,ℂ)接続は、質量ゼロのスピン2重力子と質量ゼロのスピン1ベクトルボソンを生じさせ、それぞれ重力子とW/Zボソンとして同定される。
• Z₂対称性の自発的破れが、複素スピノル構造に関連し、重力と電弱相互作用の両方のヘリカル性と結びついて、パリティの破れが動的に生じる。
• ベクトルボソンの質量のある時間的成分は、商群SL(2,ℂ)/SU(2)に由来し、低エネルギーで観測不能になるように十分に重くできる。
• ヒッグス的メカニズムのグローバルなローレンツ不変性の欠如により、有効理論にローレンツ対称性を破る非標準的相互作用が現れ、TeVスケールでテスト可能である可能性がある。
• ヒッグス場はフェルミオンの複合状態として出現する可能性があるが、現在の枠組みではそのメカニズムは完全には特定されていない。