[論文レビュー] Joint Design of Convolutional Code and CRC under Serial List Viterbi Decoding

Hengjie Yang, Ethan Liang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2018

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、シリアルリスト・ビタビデコーディング（S-LVA）下での畳み込み符号（CC）と巡回冗長検査（CRC）符号の共同設計を提案し、ターゲットフレーム誤り率（FER）を達成しつつデコーディング複雑度を最小化することを目的としている。最適なリストサイズは、すべての可能なCC符号語の総数に等しく、距離スペクトル最適な高次CRC符号を組み合わせた弱いCCは、CRCなしの強いCCと同等の性能を達成でき、ターゲットFERを達成するのに必要なSNRを顕著に低減できることを示している。

ABSTRACT

This paper studies the joint design of optimal convolutional codes (CCs) and CRC codes when serial list Viterbi algorithm (S-LVA) is employed in order to achieve the target frame error rate (FER). We first analyze the S-LVA performance with respect to SNR and list size, repsectively, and prove the convergence of the expected number of decoding attempts when SNR goes to the extreme. We then propose the coded channel capacity as the criterion to jointly design optimal CC-CRC pair and optimal list size and show that the optimal list size of S-LVA is always the cardinality of all possible CCs. With the maximum list size, we choose the design metric of optimal CC-CRC pair as the SNR gap to random coding union (RCU) bound and the optimal CC-CRC pair is the one that achieves a target SNR gap with the least complexity. Finally, we show that a weaker CC with a strong optimal CRC code could be as powerful as a strong CC with no CRC code.

研究の動機と目的

• ターゲットフレーム誤り率（FER）を達成しつつ、シリアルリスト・ビタビデコーディング（S-LVA）下での畳み込み符号（CC）とCRC符号のデコーディング複雑度を最小化すること。
• S-LVA下で最大符号化チャネル容量を達成するために、畳み込み符号（CC）とCRC符号を共同最適化すること。
• CC-CRCペアの選択に依存しないS-LVAの最適リストサイズLを特定すること。
• 弱いCCに距離スペクトル最適な強力なCRCを組み合わせた場合、SNR効率の観点から、強いCCにCRCなしの性能を上回ることができるかどうかを評価すること。

提案手法

• S-LVAの性能を分析し、SNRとリストサイズLの関数として期待されるデコーディング試行回数を導出する。
• 期待されるデコーディング試行回数の収束を証明する：SNR → ∞ のとき E[N_LVA] → 1 であり、SNR → 0 のとき E[N_LVA] → 2^m(1−ε) である。
• 固定されたLにおける最適なCC-CRCペア選択のための設計指標として、符号化チャネル容量を提案する。
• 最適なリストサイズLは、常にすべての可能なCC符号語の集合の濃度 |C| に等しいことを示す。
• RCU境界へのSNRギャップを、CC-CRCペア選択の性能指標として用いる。
• 有限ブロック長解析のためのRCU境界を効率的に計算するために、鞍点近似法を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S-LVAの最適リストサイズLは、すべてのCC-CRCペアにおいて符号化チャネル容量を最大にするか？
• RQ2 S-LVA下でCCとCRC符号の共同設計が、RCU境界へのSNRギャップに与える影響は？
• RQ3 距離スペクトル最適な高次CRC符号を備えた弱いCCは、CRCなしの強いCCと同等の性能を達成できるか？
• RQ4 S-LVA下でのCC-CRCペアのFER性能は、m + v（メモリ要素数 + CRC次数）によって決定されるか？
• RQ5 S-LVA下でのCC-CRCペアにおいて、デコーディング複雑度とSNR効率のトレードオフは？

主な発見

• S-LVAの最適リストサイズは、常にCC符号語の全組み合わせ数 |C| に等しく、CC-CRCペアの選択に依存しない。
• 高次距離スペクトル最適CRC符号を備えた弱いCCは、CRCなしの強いCCと同等のFER性能を達成できるが、デコーディング複雑度が顕著に低減される。
• ターゲットFERが 10⁻³ の場合、CC-CRCペア (v=6, m=9) は最小のデコーディング複雑度を達成し、RCU境界から0.5 dB以内に収まる。
• 同じ m + v 値を持つCC-CRCペアは、RCU境界へのSNRギャップがほぼ同一であり、性能は主に総冗長度に依存することが示唆される。
• 距離スペクトル最適CRC符号の使用により、同じ次数の標準CRC符号と比較して、ターゲットFERを達成するのに必要なSNRが桁違いに低減される。
• FERが 10⁻² から 10⁻⁴ に低下する際、最適CRCを備えたCCでは、CRCなしのCCよりもSNRの上昇が小さいことが示され、より高い耐障害性を示している。