[論文レビュー] Kondo and Majorana signatures near the singlet-doublet quantum phase transition

Grzegorz Górski, Jan Barański+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2017

Topological Materials and Phenomena参考文献 61被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、トポロジカル超伝導ナノワイヤにハイブリダイズされた量子ドットと通常および超伝導リードに接続された系における、準領域Kondo効果と漏れ出すマジョラナ準粒子の相乗作用を調査する。摂動的および数値的密度行列ランゲージ群（NRG）手法を用いて、マジョラナモードがアンドレーエフトンネル分光法においてスピン選択的なシグネチャを引き起こすことを示し、スピンアップチャンネルに顕著な効果が現れ、スピンアップ状態のゼロエネルギー付近にスペクトル重みが増大することが判明した。特に、スピンアップチャンネルに顕著な効果が現れ、スピンアップ状態のゼロエネルギー付近にスペクトル重みが増大した。

ABSTRACT

We study the low energy spectrum of a correlated quantum dot embedded between the normal conducting and superconducting reservoirs and hybridized with the topological superconducting nanowire, hosting the Majorana end-modes. We investigate the leaking Majorana quasiparticle and inspect its interplay with the proximity induced on-dot pairing and correlations. In particular, we focus on the subgap Kondo effect near the quantum phase transition/crossover from the spinfull (doublet) to the spinless (BCS-type singlet) configurations. Treating the correlations perturbatively and within the NRG approach we study its signatures observable in the Andreev (particle-to-hole conversion) tunneling spectroscopy. We find, that the leaking Majorana mode has a spin-selective influence on the subgap Kondo effect.

研究の動機と目的

• 正常リードと超伝導性貯蔵庫に接続された量子ドットにおける準領域Kondo効果を理解すること。
• 漏れ出すマジョラナ準粒子が、スピンアップチャンネルに顕著な効果が現れ、スピンアップ状態のゼロエネルギー付近にスペクトル重みが増大した。
• マジョラナモードとのハイブリダイゼーションに起因するKondo共鳴のスピン選択的応答を、特にアンドレーエフトンネルの文脈で分析すること。
• ドット上でのペアリング、電子相関、マジョラナハイブリダイゼーションの相互作用が、低エネルギースペクトルおよびスペクトル関数に与える影響を特定すること。

提案手法

• ドット上でのクーロン反発U、近接効果に起因するペアリングΔd、およびマジョラナモードとの結合tmを含む有効ハミルトニアンに基づく形式的枠組み。
• 問題を単純化するため、超伝導原子極限（ΓS ≫ ΓN）を用い、ドット準位ε、ペアリングΔd、マジョラナ結合tmを含む有効ハミルトニアンを導入。
• |n↑⟩ ⊗ |n↓⟩ ⊗ |nf⟩の基底におけるハミルトニアンの数値対角化により、固有状態および固有エネルギーを計算し、特に低エネルギースペクトルに注目。
• スピンアップおよびスピンダウン電子の状態密度を分析するため、レーマン表現を用いてスペクトル関数Aσ(ω)を計算。
• 電子相関およびマジョラナハイブリダイゼーション効果を扱うために、摂動的および数値的密度行列ランゲージ群（NRG）技術を適用。
• 結合強度tmおよびクーロン相互作用Uの変化に伴うスピン分解アンドレーエフスペクトルを比較し、避けられた準位クロスイングおよびゼロエネルギーモードに注目。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 漏れ出すマジョラナ準粒子が、相関のある量子ドットにおける準領域Kondo効果にどのように影響を及ぼすか？
• RQ2 スピンアップチャンネルに顕著な効果が現れ、スピンアップ状態のゼロエネルギー付近にスペクトル重みが増大した。
• RQ3 マジョラナモードと量子ドットとのハイブリダイゼーションが、スピンアップおよびスピンダウン電子のスペクトル関数に与える影響は何か？
• RQ4 ドット上でのペアリングおよび電子相関が、Kondo効果とマジョラナ誘起状態の間の相互作用をどのように媒介するか？
• RQ5 マジョラナモードがスピンダウンチャンネルに測定可能なスペクトル重みを有するゼロエネルギー状態を誘起する条件は何か？

主な発見

• 漏れ出すマジョラナ準粒子は、アンドレーエフトンネルスペクトルにスピン選択的シグネチャを引き起こし、特にスピンアップチャンネルに顕著な効果が観察された。
• 避けられた準位クロスイング付近に、ゼロエネルギー準粒子状態がスペクトル重みが増大して出現し、スピンアップチャンネルに顕著な効果が現れ、スピンアップ状態のゼロエネルギー付近にスペクトル重みが増大した。
• 弱い相関（ΓS ≫ U）の下では、大きなtmに対してスピンアップスペクトル関数に、結合および反結合分子状態に起因するアンドレーエフ分岐の二重化が見られ、スピンダウンスペクトルはほとんど影響を受けなかった。
• スピンダウンスペクトル関数は、ドットが半分充満（ξd ≈ 0）に近い領域でのみ、微小なゼロエネルギー特徴を示し、これはマジョラナモードを通じた間接的結合を示している。
• ξd ≈ 0におけるアンドレーエフ状態の避けられたクロスイングは、マジョラナモードとのハイブリダイゼーションの特徴であり、真の準位クロスイングを置き換え、二重項からBCS型の単一項配置への遷移を示している。
• 強い相関極限（U = 2ΓS）では、アンドレーエフスペクトルに二つの避けられたクロスイング点が現れ、相関が遷移を安定化させる役割を果たしていることをさらに確認した。