[論文レビュー] Lattice QCD Studies of the Leading Order Hadronic Contribution to the Muon $g-2$

Anthony Francis, Vera Gülpers+7 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 26被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、精度を向上させるために改良されたウィルソンフェルミオンを用いて、ミュオンの $g-2$ の一次元的ハドロン真空偏移寄与に関する更新された格子QCD研究を提示する。低運動量領域の振る舞いやクォーク分離型 contractions に対して、新規の確率的手法を適用することで、分離型寄与に対して約4%の保守的上限を達成し、実験的および分散的結果と比較可能な1%未塔の精度にまで第一原理的計算を進める。

ABSTRACT

The anomalous magnetic moment of the muon, $g_μ-2$, is one of the most promising observables to identify hints for physics beyond the Standard Model. QCD contributions are currently responsible for the largest fraction of the overall theoretical uncertainty in $g_μ-2$. The possibility to determine these hadronic contributions from first principles through lattice QCD calculations has triggered a number of recent studies. Recent proposals to improve the accuracy of lattice determinations are reported. We present an update of our studies of the leading-order hadronic contribution to $g_μ-2$ with improved Wilson fermions.

研究の動機と目的

• 標準模型におけるミュオンの異常磁気モーメント $a_\mu$ の理論的予測の不確実性を低減するため、一次元的ハドロン真空偏移（HLO）寄与の格子QCD計算を改善すること。
• QCDのダイナミクスに起因する $a_\mu$ の主な理論的不確実性、特にHLO真空偏移効果に対処すること。
• 実験的ハドロン交叉断面積データに依存する分散的手法の代替として、第一原理的格子QCD手法を提供すること。
• 低運動量領域の外挿とクォーク分離型 contractions の課題に対処することで、格子決定の精度を向上させること。
• 系の系統的誤差を低減するために、ベクトル現在相関関数におけるクォーク分離型寄与に対する保守的上限を確立すること。

提案手法

• 格子上での改良ウィルソンフェルミオンを用いて、特に $a_\mu^{\rm HLO}$ 積分の被積分関数が最大となる低 $Q^2$ 領域に注目して、ハドロン真空偏移（HVP）関数 $\Pi(Q^2)$ を計算する。
• 減算されたHVP $\widehat{\Pi}(Q^2) = \Pi(Q^2) - \Pi(0)$ を計算するための混合表現法（MRM）を適用し、$Q^2 = 0$ への直接的外挿を回避することで安定性を向上させる。
• 軽クォークおよび strange クォークの contractions に共通のソースを用いた確率的推定器を採用し、クォーク分離型図式の統計的ノイズを低減する。
• 大スケールのオイラー時間における比 $G_{\rm disc}^{\ell s}(x_0)/G^{\rho\rho}(x_0) \to -1/9$ の漸近的振る舞いを利用して、分離型寄与の大きさを推定する。
• MRM と標準的（STD）アプローチを組み合わせて $\Pi(0)$ をクロスバリデーションし、減算手順における一貫性と系統的誤差の低減を確保する。
• バリューエンsemble においてパイオン質量が $\sim 450$ MeV まで達するように計算を行い、有限体積効果およびヘッジ・エクストラポレーション効果を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 改良ウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDは、ミュオンの $g-2$ の一次元的ハドロン真空偏移寄与をどの程度正確に計算できるか？
• RQ2 低運動量 $Q^2$ 行動が $a_\mu^{\rm HLO}$ 決定に及ぼす影響は何か？ そして、それが格子上で信頼性を持ってモデル化できるか？
• RQ3 ベクトル現在相関関数におけるクォーク分離型寄与の大きさは何か？ そして、その不確実性を十分に低減できる精度で上限を設定できるか？
• RQ4 標準的および混合表現法の両アプローチが $\Pi(0)$ の決定においてどのように比較できるか？ どちらがより安定した結果をもたらすか？
• RQ5 共通の確率的ソースを用いることで、分離型 contractions の統計的ノイズを顕著に低減できるか？ これにより、その寄与の信頼性ある推定が可能になるか？

主な発見

• 混合表現法（MRM）は、パイオン質量の範囲にわたり、標準的手法とよく一致する安定で一貫した $\Pi(0)$ の決定を提供する。
• 大スケールのオイラー時間（$x_0 \approx 15a \approx 1$ fm）において、比 $G_{\rm disc}^{\ell s}(x_0)/G^{\rho\rho}(x_0)$ が $-1/9$ に近づくことが確認され、チャイral 偏微分理論からの理論的期待と一致する。
• 漸近的振る舞いと達成された統計的精度に基づき、ベクトル現在相関関数におけるクォーク分離型寄与に対して、約4%の保守的上限が確立された。
• 軽クォークと strange クォークに同じ確率的ソースを用いることで、分離型相関関数の統計的不確実性が顕著に低減され、信頼性のある信号抽出が可能になった。
• 本研究は、低 $Q^2$ 行動と分離型 contractions を丁寧に制御すれば、現在の手法で $a_\mu^{\rm HLO}$ において1%未塔の精度に達することが可能であることを示している。
• 結果は、格子QCDが分散的手法の第一原理的代替として実現可能であることを支持しており、$e^+e^-$ と $\tau$ 衰えデータの間の $a_\mu^{\rm HLO}$ の現在の不一致を解消する可能性を秘めている。