[論文レビュー] Level Truncation Approach to Open String Field Theory

Matěj Kudrna|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 121被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ボソン的オープンスティリングフィールド理論におけるレベル截断法を、円およびトーラス上の自由ボソンや最小模型を含む多様なD-brane背景上での古典的解の研究に適用する。数値的手法としてニュートン法とホモトピー続行法を用い、エリュッド不変量やエネルギー計算による整合性チェックを実施することで、既知のD-brane解に加え、標準的なブレーン構成とは異なる新たな境界状態を示す、未知のエキゾチック解を同定する。

ABSTRACT

Given a D-brane background in string theory (or equivalently boundary conditions in a two-dimensional conformal field theory), classical solutions of open string field theory equations of motion are conjectured to describe new D-brane backgrounds (boundary conditions). In this thesis, we study these solutions in bosonic open string field theory using the level truncation approach, which is a numerical approach where the string field is truncated to a finite number of degrees of freedom. We start with a review of the theoretical background and numerical methods which are needed in the level truncation approach and then we discuss solutions on several different backgrounds. First, we discuss universal solutions, which do not depend on the open string background, then we analyze solutions of the free boson theory compactified on a circle or on a torus, then marginal solutions in three different approaches and finally solutions in theories which include the A-series of Virasoro minimal models. In addition to known D-branes, we find so-called exotic solutions which potentially describe yet unknown boundary states. This paper is based on my doctoral thesis submitted to the Faculty of Mathematics and Physics at Charles University in Prague.

研究の動機と目的

• 多様なD-brane背景上でのオープンスティリングフィールド理論の古典的解を、数値的手法を用いて調査すること。
• 標準的なブレーン構成に加え、未知の境界状態に対応すると考えられる新たなエキゾチック解を同定すること。
• エネルギー、エリュッド不変量、シーゲルでない方程式といった観測可能量を用いて解の整合性を検証すること。
• 自由ボソンおよび最小模型背景におけるマージナル変形とタキオン凝縮を調査すること。
• ニュートン法やホモトピー続行法などの数値アルゴリズムの、高レベル截断における計算スケーラビリティと限界を評価すること。

提案手法

• レベル截断法を採用し、レベルを徐々に高める（最大L=26）ことで、スティリング場を有限自由度に制限する。
• $KBc$代数における演算子の行列表現を用い、グラム行列を介して運動項を計算する。
• 立方頂点を再帰的アルゴリズムとSU(1,1)スリムの射影を用いて評価し、パラレライゼーションを導入して性能を向上させる。
• 運動方程式の解法にニュートン法とホモトピー続行法を適用し、ゲージ固定とヤコビアン評価を実施する。
• 解の整合性を検証するため、エネルギー、エリュッド不変量、シーゲルでない方程式といった観測可能量を計算する。
• パデ近似と外挿技術を用いて、有限レベルの結果から無限レベルの挙動を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由ボソン背景上でのオープンスティリングフィールド理論の古典的解は、D0-およびD1-braneといった既知のD-brane構成を再現するか？
• RQ2 レベル截断法は、自由ボソンおよび最小模型理論における標準的境界状態を超える新たなエキゾチック解を明らかにできるか？
• RQ3 マージナル変形は、スティリングフィールド理論の枠組み内でどのように現れ、異なるアプローチを用いて一貫して記述可能か？
• RQ4 ねじれ対称性と保存則は、数値的解の整合性を保証する上で果たす役割は何か？
• RQ5 特にメモリと時間の制約が、数値的解法における到達可能なレベルに与える制限は何か？

主な発見

• R = \sqrt{3} におけるタキオン真空およびMSZラムプ解が、エネルギーとエリュッド不変量の両面で一貫して再現された。
• 特にR=3、R=2、R=\sqrt{3} における円およびトーラス上の自由ボソン系において、エキゾチック解が発見され、新たな境界状態の存在を示唆する。
• R=3およびR=2におけるダブルラムプ解は、パデ近似を用いたエリュッド不変量の収束が確認された。
• ウィルスン線解は半径に依存せず、R=\sqrt{3} におけるマージナル変形が成功裏に計算された。
• イジングおよびリー＝ヤン最小模型において、正規解およびエキゾチック解が同定され、特にダブルイジングおよびイジング⊗三臨界イジング模型におけるσ ⊗ σブレーンに対しても同定された。
• 特にホモトピー続行法が2^{e^{\alpha\sqrt{L}}}のスケーリングを示すため、メモリと時間の制約により、レベル26で計算限界に達した。