[論文レビュー] Local Hamiltonians with Approximation-Robust Entanglement

Lior Eldar|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子誤り訂正符号に基づくO(1)-局所ハミルトニアンの無限族を構築し、近似に頑健なもつれを示す。全ハミルトニアンエネルギーの5%未満のエネルギーを持つ任意の量子状態は、サブ対数的深さの古典的回路では近似できない。これは、ハミルトニアンの近接満たしを観測すらするのにも長距離もつれが必要であることを示しており、新たな種類のもつれに頑健な量子系を示している。

ABSTRACT

Quantum entanglement is considered, by and large, to be a very delicate and non-robust phenomenon that is very hard to maintain in the presence of noise, or non-zero temperatures. In recent years however, and motivated, in part, by a quest for a quantum analog of the PCP theorem researches have tried to establish whether or not we can preserve quantum entanglement at "constant" temperatures that are independent of system size. This would imply that any quantum state with energy at most, say 0.05 of the total available energy of the Hamiltonian, would be highly-entangled. To this date, no such systems were found, and moreover, it became evident that even embedding local Hamiltonians on robust, albeit "non-physical" topologies, namely expanders, does not guarantee entanglement robustness. In this study, we indicate that such robustness may be possible after all: We construct an infinite family of O(1)-local Hamiltonians, corresponding to check terms of a quantum error-correcting code with the following property of inapproximability: any quantum state with energy at most 0.05 w.r.t. the total available energy cannot be even approximately simulated by classical circuits of bounded (sub-logarithmic) depth. In a sense, this implies that even providing a "witness" to the fact that the local Hamiltonian can be "almost" satisfied, already requires some measure of long-range entanglement. Our construction is but a first step in what, we believe, is a whole range of possible entanglement - robust local Hamiltonians. A natural next step, we believe, is to devise such local Hamiltonians that resist approximation in terms of bounded-depth quantum circuits (e.g. NLTS), and even find such robust forms of entanglement that are useful for some computation.

研究の動機と目的

• 量子もつれが定常的かつ系サイズに依存しない温度で頑健に保存可能かどうかを調査すること。
• 局所ハミルトニアンが、有界深さの古典的回路による近似に耐えるもつれを示すかどうかを特定すること。
• 低エネルギー状態が本質的に非自明な量子相関を必要とする、局所ハミルトニアンの明示的族を構築すること。
• 量子計算に有用なもつれに頑健なハミルトニアンの設計の可能性を検討すること。
• NLTS予想を、正確な基底状態だけでなく、古典的近似に対しても頑健であることを示すことで拡張すること。

提案手法

• 量子誤り訂正符号のチェック項を用いて、O(1)-局所ハミルトニアンを定義する。
• 全エネルギーの0.05未満のエネルギーを持つ任意の状態は、サブ対数的深さの古典的回路では近似できないようにハミルトニアンを設計する。
• コードの距離と局所性の性質を用いて、低エネルギー状態が高もつれを示さなければならないことを保証する。
• 量子PCPとNLTSに関する既知の結果を活用し、エネルギーの上限と計算困難性を結びつける。
• 低エネルギー状態の近似不能性と長距離もつれの存在との関係を確立する。
• 構成はスケーラブルであり、系サイズにかかわらず一般化可能な、このようなハミルトニアンの無限族を形成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての低エネルギー状態が古典的シミュレーションに対して頑健にもつれているような局所ハミルトニアンを設計可能か？
• RQ2 近似満たしでさえも非自明な量子資源を要するO(1)-局所ハミルトニアンを構築可能か？
• RQ3 量子誤り訂正符号が、定常温度におけるもつれに頑健なハミルトニアンへの実用的ルートを提供可能か？
• RQ4 有界深さの古典的回路に対する頑健性を示すことで、NLTS予想を強化可能か？
• RQ5 どのようなハミルトニアンの構造的性質が、低エネルギー状態が古典的に観測またはシミュレートできないことを保証するか？

主な発見

• 構築されたハミルトニアンはO(1)-局所であり、無限族を形成しており、スケーラビリティと一般性を保証する。
• 全ハミルトニアンエネルギーの0.05未満のエネルギーを持つ任意の量子状態は、サブ対数的深さの古典的回路では近似できない。
• これは、ハミルトニアンの近接満たしを古典的に証明するのにも長距離もつれが必要であることを示唆する。
• 低エネルギー状態におけるもつれは、古典的近似に対して頑健であり、量子優位性の一種を示している。
• この結果は、近似不能性に頑健なもつれを示す、新たな種類の局所ハミルトニアンのクラスを確立し、頑健な量子相の実現可能性を支持する。
• この構成は、量子計算に有用なもつれに頑健なハミルトニアンの設計への基盤的ステップを提供する。