[論文レビュー] Looking for a bulk point

Juan Maldacena, David Simmons–Duffin+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用数 33

ひとこと要約

この論文は、重力双対を持つ量子場の理論におけるローレンツ型相関関数における「バルク点特異点」を調査し、1+1次元および2+1次元において、これらが境界線図ではなくバルクランダウ線図に起因することを示している。コンフォーマル場理論の手法を用いて、著者らは1+1次元では正確な非摂動的答えにおいてこのような特異点が現れないことを証明しており、バルク点特異点は摂動論的特徴であり、バルク局所性を示す診断指標であることが確認された。

ABSTRACT

We consider Lorentzian correlators of local operators. In perturbation theory, singularities occur when we can draw a position-space Landau diagram with null lines. In theories with gravity duals, we can also draw Landau diagrams in the bulk. We argue that certain singularities can arise only from bulk diagrams, not from boundary diagrams. As has been previously observed, these singularities are a clear diagnostic of bulk locality. We analyze some properties of these perturbative singularities and discuss their relation to the OPE and the dimensions of double-trace operators. In the exact nonperturbative theory, we expect no singularity at these locations. We prove this statement in 1+1 dimensions by CFT methods.

研究の動機と目的

• ホログラフィック理論におけるバルクフェニマン線図に起因するみのみ特異点を特定・分析すること。
• 重力双対を持つ摂動的QFTにおいて、境界線図とバルクランダウ線図の違いを明確にすること。
• 特に1+1次元CFTにおいて、正確な非摂動的理論ではバルク点特異点が存在しないことを示すこと。
• 有限の $\alpha'$ および $G_N$ 効果がこれらの特異点に与える影響を確立すること。

提案手法

• 位置空間における特異点のランドウ規則を、位置空間におけるオンシェル、運動量保存、光円錐的直線を用いて導出し、運動量空間におけるランドウ規則に類似したものとする。
• 1+1次元および2+1次元における特異点を分析し、特定の特異点が境界線図では再現できないことから、バルク起源であることを示す。
• 1+1次元におけるCFT技法を用いて正確な4点関数を計算し、バルク点特異点の不在を証明する。
• ウェイル異常正則化とコンフォーマル写像を用いて、ピロウ幾何における有限で反射正定の正則化された相関関数を定義する。
• 発散するウェイリ異常項と分配関数の寄与を組み合わせ、ピロウ計量における有限で正則化された4点関数を定義する。
• コンフォーマルブロックの正則的および反正則的分解を用いて特異的挙動を分離し、バルク点項のキャンセルを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィック理論におけるローレンツ型相関関数におけるバルク点特異点は、境界線図ではなくバルク線図に起因するのみか？
• RQ2 なぜバルク点特異点は摂動論において現れるが、正確な非摂動的答えでは現れないのか？
• RQ3 有限の $\alpha'$ および $G_N$ 効果はバルク点特異点の存在にどのように影響するか？
• RQ4 OPEおよび二重トレース演算子の次元は、バルク点特異点の出現に果たす役割は何か？
• RQ5 1+1次元CFTにおける正確な4点関数がCFT手法を用いてバルク点特異点を欠いていることを示せるか？

主な発見

• 1+1次元CFTでは、正確な4点関数にバルク点特異点は存在せず、唯一の特異点は光円錐特異点である。
• ピロウ幾何における正則化された4点関数は有限で反射正定であり、発散する異常項が一貫した正則化手順によってキャンセルされている。
• 正則化された相関関数の最終的表現には、$\theta_3(q)^{c/2 - 4\sum \delta_i}$ の正則的因子が含まれており、バルク点項の不在が示されている。
• 特異点に近いコンフォーラル欠損部における異常寄与は、一様な $\epsilon$-カットによって正則化され、反射対称性と正定性が保たれている。
• 有限の $\alpha'$ 効果および $G_N$ 補正項によって、摂動論的バルク点特異点が除去され、それらが真の量子重力理論には存在しないことが示唆された。
• バルク点特異点は摂動論的誤差であり、バルク局所性を示唆するが、正確な非摂動的理論では生存しない。