[論文レビュー] LQG Control with Minimal Information: Three-Stage Separation Principle and SDP-based Solution Synthesis

Takashi Tanaka, Peyman Mohajerin Esfahani+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2015

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 57被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、LQG性能を維持しつつ、状態から制御入力へのMasseyの指向的情報の最小化を目的とした最小情報量LQG制御フレームワークを提案する。3段階の分離原理（線形センサ、カルマンフィルタ、確信性等価制御）を確立し、有限・無限時間ホライズン問題の両方において、半定値計画法（SDP）を用いた最適制御方策の合成が可能であることを示す。

ABSTRACT

In the interest of evaluating an information-theoretic requirement for feedback control, this paper proposes a framework to synthesize a control policy that minimizes Massey’s directed information from the state sequence to the control sequence while attaining required Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) control performance. Interpretation and significance of this framework is discussed in the context of networked control theory. As the main result, we show that an optimal control policy can be realized by an attractively simple three-stage decision architecture comprising (1) a linear sensor with additive Gaussian noise, (2) a Kalman filter, and (3) a certainty equivalence controller. This result suggests an integration of two separation principles previously known in the literature: the filter-controller separation principle in the LQG control theory, and the sensorfilter separation principle in zero-delay rate-distortion theory for Gauss-Markov sources. It is also shown that an optimal policy can be synthesized by semidefinite programming (SDP). Both time-varying finite-horizon problems and time-invariant infinitehorizon problems are considered. Our results can be viewed as a generalization of the data-rate theorem for mean-square stability by Nair & Evans, extended for a control performance analysis.

研究の動機と目的

• フィードバック制御における情報理論的要件に対処するため、状態から制御系列への指向的情報を最小化すること。
• 2つの古典的分離原理を統合する：LQGフィルタ・コントローラ分離と、ゼロ遅延レート・ディストーション理論からのセンサ・フィルタ分離。
• 必要なLQG性能を達成しつつ、状態から制御への情報フローを最小化する制御方策の開発。
• 平均二乗安定性のためのデータレート定理を、指向的情報最小化によるパフォーマンス解析を含む形に拡張すること。
• 有限・無限時間ホライズン設定の両方において、半定値計画法（SDP）を用いた最適方策の合成を可能にすること。

提案手法

• LQG性能制約の下で、状態系列から制御系列へのMasseyの指向的情報を最小化する制御問題として定式化する。
• 3段階の意思決定アーキテクチャを導入する：(1) 加法的ガウスノイズを有する線形センサ、(2) カルマンフィルタ、(3) 確信性等価制御。
• センサ設計、状態推定、制御方策合成を分離する3段階の分離原理を確立する。
• 最適方策がLQG性能の目的を満たしつつ、最小の指向的情報を達成する条件を導出する。
• 有限時間変動型の有限ホライズンおよび定常無限ホライズン問題の両方において、半定値計画法（SDP）を用いて最適制御方策を合成する。
• ガウス・マルコフ源に対するゼロ遅延レート・ディストーション理論との接続を活用し、センサ・フィルタ分離部の妥当性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LQG性能を維持しつつ、状態から制御への指向的情報を最小化する制御方策を設計可能か？
• RQ2 カルマンフィルタと確信性等価制御、最適センサ設計を統合する3段階の分離原理は存在するか？
• RQ3 半定値計画法（SDP）を用いて、最小情報制約下での最適制御方策をどのように合成できるか？
• RQ4 このフレームワークは、平均二乗安定性のためのデータレート定理を、パフォーマンスに配慮した情報最小化を含む形にどの程度一般化できるか？
• RQ5 提示された3段階アーキテクチャは、指向的情報制約下での有限ホライズンおよび無限ホライズンLQG制御問題において最適か？

主な発見

• 状態から制御への指向的情報を最小化する最適制御方策は、3段階のアーキテクチャ（線形センサ、カルマンフィルタ、確信性等価制御）によって達成される。
• 本フレームワークは、ガウス・マルコフ源に対するLQG制御とゼロ遅延レート・ディストーション理論を統合する、画期的な3段階分離原理を確立する。
• 最適方策は半定値計画法（SDP）を用いて合成可能であり、有限・無限ホライズン問題の両方において計算的実行可能性を実現する。
• Nair & Evansのデータレート定理を、パフォーマンスに配慮した情報最小化を含む形に拡張し、平均二乗安定性を超える範囲へ一般化する。
• 必要なLQG性能を維持しつつ指向的情報を最小化する制約下で、このソリューションアーキテクチャは最適である。
• 情報理論的最小化を介したセンサとコントローラ設計の統合により、ネットワーキング制御システムに原理的枠組みを提供する。