[論文レビュー] Lunar Laser Ranging - a comprehensive probe of post-Newtonian gravity

Kenneth Nordtvedt|ArXiv.org|Jan 7, 2003

History and Developments in Astronomy被引用数 4

ひとこと要約

30年以上にわたる月レーザー測距（LLR）データを用いて、この研究では、ミリメートルレベルの精度で後ニュートン力学的重力理論を検証し、太陽の重力場を通過する地球-月系の運動が一般相対性理論の予測を確認した。デシッター歳差は10³の3.5部分に1つ以内で確認され、重力がストレステンソルに普遍的に結合することを確認し、ニュートン定数Gの時間変化を1年あたり10¹²の1部分未満に制限した。

ABSTRACT

More than 30 years of lunar laser ranging has produced several key tests of gravitational theory, including confirmation that bodies fall in external gravity at rates independent of their internal gravitational binding energy, and that Newton's G is constant to a part in 10^12 per year precision. The fitting of LLR data depends on the entire scope of 1/c^2 order features of the gravitational equation of motion, including non-linearity, gravitomagnetism, and inductive inertial forces.

研究の動機と目的

• 30年以上にわたる高精度月レーザー測距（LLR）データを用いて、アインシュタインの一般相対性理論を検証すること。
• 物質のストレステンソルへの重力結合の普遍性および重力の自己相互作用を調べること。
• 特に歳差、自由落下速度、重力定数の変動に関する偏差を測定することで、代替重力理論を制限すること。
• 運動項、重力磁気的項、非線形項を含む後ニュートン力学的項が月軌道に与える影響を特定すること。

提案手法

• 観測された距離と計算された距離の残差を最小化するために、15,000件を超えるLLR距離測定値に重み付き最小二乗法を適用した。
• モデルには、相対論的補正、潮汐効果、大気遅延、地球-月系の運動を含む100以上のパラメータが含まれる。
• 主な軌道的特徴（離心、歳差、変動、視差不等性）が、後ニュートン力学的効果のプローブとして機能する。
• パラメータの変化に対する距離測定の感度は、偏微分 $ f(m)_i = \partial R_{\text{calc}}(t_i)/\partial P_m $ を用いて計算された。
• 重力磁気的力（$ V^2/c^2 $ および $ Vu/c^2 $ 比例）を含む主要な後ニュートン力学的項が、一般相対性理論と整合する振幅で測定された。
• フレーム依存性および局所ローレンツ不変性の破れは、$ W^2 $、$ WV $、$ Wu $ 依存効果の有無を調査することで検証され、それらは存在しないことが判明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における重力結合の普遍性が要求するように、地球と月は太陽に向かって同じ割合で自由落下するか？
• RQ2 地球-月系が太陽の重力場を通過する際に生じる局所慣性系のデシッター歳差は、高い精度で測定可能か？
• RQ3 一部の代替重力理論が予測するように、ニュートンの重力定数Gは宇宙的時間スケールで変化するか？
• RQ4 一般相対性理論の予測（$ \gamma = 1 $）に一致する強度で、月軌道に重力磁気的力が存在するか？
• RQ5 非線形重力項に起因する誘導的慣性力が、地球-月系に測定可能な軌道の偏光を生じるか？

主な発見

• 太陽に向かう地球と月の自由落下速度は、$ 10^{13} $ の2部分に1つ以内に一致し、重力がストレステンソルに普遍的に結合することを確認した。
• 局所慣性系のデシッター歳差は、10³の3.5部分、すなわち $ \pm 0.07 \, \text{mas/year} $ の精度で確認され、一般相対性理論と一致した。
• ニュートンの重力定数Gは、$ 10^{-12} \, \text{毎年} $ のレベルで測定可能な時間変化を示さず、宇宙論的モデルを制限した。
• 月軌道における重力磁気的力の振幅は、$ -530 \, \text{cm} \cdot \cos(2D) $ および $ +525 \, \text{cm} \cdot \cos(D) $ であり、一般相対性理論の $ \gamma = 1 $ と整合した。
• フレーム依存性効果および局所ローレンツ不変性の破れは、検出可能な閾値未満に制限され、重力の相対論的構造を支持した。
• 運動項、重力磁気的項、誘導的項を含む $ 1/c^2 $ 階のすべての後ニュートン力学的項が必要であることがLLRデータのフィットに示され、相対論的モデルの完全性が確認された。