[論文レビュー] Market Share Analysis with Brand Effect

Zhixuan Fang, Longbo Huang|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Consumer Market Behavior and Pricing参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、市場領域 $S$ に関する関数 $-\beta \cdot S^q$ としてブランド価値をモデル化することで、ブランド効果を市場シェアのダイナミクスに統合したホテリングモデルの変種を提案する。さまざまな条件下でナッシュ均衡の存在を証明し、価格設定の基本的ルールを導出する：均衡価格は、企業の市場シェアを競争の激しさで割ったものに比例する。これは価格支配力の定量的基盤を提供する。$q > 0$ のとき、小さな価格上昇が企業の市場シェアを完全に消滅させるという、画期的な「消滅現象」が生じる。

ABSTRACT

In this paper, we investigate the effect of brand in market competition. Specifically, we propose a variant Hotelling model where companies and customers are represented by points in an Euclidean space, with axes being product features. $N$ companies compete to maximize their own profits by optimally choosing their prices, while each customer in the market, when choosing sellers, considers the sum of product price, discrepancy between product feature and his preference, and a company's brand name, which is modeled by a function of its market area of the form $-β\cdot ext{(Market Area)}^q$, where $β$ captures the brand influence and $q$ captures how market share affects the brand. By varying the parameters $β$ and $q$, we derive existence results of Nash equilibrium and equilibrium market prices and shares. In particular, we prove that pure Nash equilibrium always exists when $q=0$ for markets with either one and two dominating features, and it always exists in a single dominating feature market when market affects brand name linearly, i.e., $q=1$. Moreover, we show that at equilibrium, a company's price is proportional to its market area over the competition intensity with its neighbors, a result that quantitatively reconciles the common belief of a company's pricing power. We also study an interesting "wipe out" phenomenon that only appears when $q>0$, which is similar to the "undercut" phenomenon in the Hotelling model, where companies may suddenly lose the entire market area with a small price increment. Our results offer novel insight into market pricing and positioning under competition with brand effect.

研究の動機と目的

• ブランド効果が空間的競争における市場シェアと価格に与える影響をモデル化すること。
• ブランド価値が市場シェア $S$ に従って $-\beta \cdot S^q$ と表される場合のナッシュ均衡の存在を分析すること。
• サムスンの価格引き下げにもかかわらず市場シェアが減少するといった直感に反する市場ダイナミクスを、形式的な均衡モデルで説明すること。
• ブランド効果下で、価格、市場シェア、競争の激しさの間の定量的関係を導出すること。
• 「消滅現象」を特定・特徴づけること。これは $q > 0$ のとき、わずかな価格上昇が一気にすべての市場シェアを失う現象であり、その発生条件を同定すること。

提案手法

• 企業と消費者を、製品の特徴（1次元または2次元）を軸とするユークリッド空間上の点として表現する（解析の簡素化のため）。
• 消費者の選択行動を、価格、好みからの特徴距離、およびブランド効果項 $-\beta \cdot S^q$ の和としてモデル化する。ここで $S$ は市場領域を表す。
• 市場シェアがブランドの強さに与える影響を捉えるために、非線形なブランド効果関数を採用する。
• ゲーム理論的手法を用いて、1次元市場において $q = 0$（ブランド効果なし）および $q = 1$（線形ブランド効果）の場合に純ナッシュ均衡の存在を証明する。
• 条件を満たさない場合に均衡の存在を確立するために、企業の活性化と非表示を組み合わせた構成的証明戦略を採用する。
• 重要な均衡条件を導出：$\text{Price}_j \propto \frac{\text{Market}_j}{\text{Competition Intensity}}$。これは価格支配力を市場シェアと競争の激しさに結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブランド効果が $-\beta \cdot S^q$ としてモデル化された空間的市場において、純ナッシュ均衡が存在する条件は何か？
• RQ2 ブランド効果は、企業の市場シェアと最適価格戦略の関係にどのように影響を与えるか？
• RQ3 「消滅現象」とは何か。これはわずかな価格上昇が市場シェアを完全に失う原因となり、どのようなパrameter条件下で発生するか？
• RQ4 競争の激しさは、均衡状態における企業の価格支配力にどのように影響を与えるか。これは定量的に特徴づけられるか？
• RQ5 潜在的競合企業は、特に均衡価格において市場シェアが不連続となる場合に、均衡価格をどのように規定するか？

主な発見

• 1つまたは2つの支配的製品特徴を持つ市場では、$q = 0$ の場合、常に純ナッシュ均衡が存在する。
• 1つの支配的特徴を持つ市場では、ブランド効果が市場シェアに対して線形（$q = 1$）である場合、純ナッシュ均衡が存在する。
• 均衡状態では、企業の価格は、その市場シェアを周囲の競合の激しさで割ったものに比例する。これは価格支配力の概念を形式化する。
• 「消滅現象」は $q > 0$ のときに発生し、わずかな価格上昇が企業の市場シェアを完全に消失させる。これはホテリングモデルにおける「下回り現象」と類似する。
• 均衡条件 $P_j \propto \frac{\text{Market}_j}{\text{Competition Intensity}}$ は $q$ にかかわらず成立し、比例定数は $\beta$ と $q$ に依存する。
• 企業が均衡状態で潜在的競合企業を有する場合、その均衡価格は報酬関数の左微分係数と右微分係数によって定義される範囲内に位置し、潜在的競合企業が均衡価格で存続しない限り等号は成立しない。