[論文レビュー] Maxwell's fluid model of magnetism

Robert M. Brady, Ross Anderson|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、現代の流体力学および量子化されたフラックスの実験的類似物を用いて、マクスウェルが1861年に提唱した分子渦概念を拡張することで、磁気と光の統一的流体モデルを提案する。圧縮性流体内の位相渦が、偏光波の伝播、離散的吸収、ベルの不等式の破れといった電磁気学および量子力学の主要な特徴を再現することを示している。量子予測と完全に一致する。

ABSTRACT

In 1861, Maxwell derived two of his equations of electromagnetism by modelling a magnetic line of force as a `molecular vortex' in a fluid-like medium. Later, in 1980, Berry and colleagues conducted experiments on a `phase vortex', a wave geometry in a fluid which is analogous to a magnetic line of force and also exhibits behaviour corresponding to the quantisation of magnetic flux. Here we unify these approaches by writing down a solution to the equations of motion for a compressible fluid which behaves in the same way as a magnetic line of force. We then revisit Maxwell's historical inspiration, namely Faraday's 1846 model of light as disturbances in lines of force. Using our unified model, we show that such disturbances resemble photons: they are polarised, absorbed discretely, obey Maxwell's full equations of electromagnetism to first order, and quantitatively reproduce the correlation that is observed in the Bell tests.

研究の動機と目的

• 現代の流体力学を用いて、マクスウェルが1861年に提唱した磁気の分子渦モデルと、ファラデーが1846年に提唱した光の波動モデルを統合すること。
• ベルテストにおける量子相関を再現できる古典的系を構築するという長年の課題を解決すること。
• 位相渦による長距離秩序が、非局所性を必要とせずに非局所的量子現象を古典的系で再現可能であることを示すこと。
• 電磁気学および量子的類似行動の、物理的に実現可能で局所的かつローレンツ不変な古典的基礎を提供すること。

提案手法

• 円筒座標系において波動方程式を満たす圧縮性流体の解を定式化し、密度摂動 δρₙ ∝ Jₙ(kᵣr)cos(ωt - nθ - k_zz) とする。
• 磁気力線をモデル化するため、S = ωt - nθ - k_zz（位相）として、運動量密度 p̄ = (c²/2ωρ₀)R²∇S を定義する。
• B = ∇×p̄ を導出し、運動量保存から∇·B = 0 およびファラデーの法則が自然に導かれることが示される。
• 位相渦構造を用いて、偏光性を持ち、フラックス量子化に類似した光的波動をモデル化する。
• 非線形結合を介した波パケット検出をモデル化し、角度φにおける検出確率がcos²φに比例することを示す。
• 相関関数をcos(2φ)として計算し、光子の偏光相関に関する量子力学的予測と完全に一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的流体モデルは、光子の偏光、離散的吸収、非局所的相関を再現できるか？
• RQ2 圧縮性流体内の位相渦は、磁気フラックスの量子化およびアハロノフ＝ボーム効果の物理的に整合性のある古典的類似物を提供できるか？
• RQ3 このような流体モデルは、非局所性や隠れ変数を仮定せずに、ベルテストの相関関数cos(2φ)を再現できるか？
• RQ4 長距離秩序を持つ根本的に古典的な流体系において、ローレンツ対称性はどのようにして現れるか？
• RQ5 位相渦を有する古典的波動系は、ベルの不等式の破れを含め、量子的行動を示すことができるか？

主な発見

• 位相渦解 δρₙ ∝ Jₙ(kᵣr)cos(ωt - nθ - k_zz) は、∮p̄·dℓ ≠ 0 を満たす平均運動量密度 p̄ を支持し、磁気力線をモデル化する。
• 磁場 B = ∇×p̄ は、磁気のガウスの法則およびファラデーの法則を満たし、マクスウェル方程式の2つを一次近似で再現する。
• 流体内における偏光波パケットは離散的に吸収され、検出確率がcos²φおよびsin²φに比例し、量子測定統計と一致する。
• 同時検出結果の相関関数はcos(2φ)であり、ベルテストにおけるスピン1光子の量子予測と完全に一致する。
• モデルは線形領域においてローレンツ不変であり、波動方程式がローレンツ変換に対して対称であるため。
• モデルは、量子非局所性が物理的非局所性を要するという仮定に挑戦し、位相渦による長距離秩序が局所的に量子相関を再現可能であることを示している。