[論文レビュー] Measuring satisfaction in societies with opinion leaders and mediators

Xavier Molinero, Fabián Riquelme+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2016

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、影響ゲームを組み込んだ一般化された意見リーダー・フォロワー（gOLF）モデルと、2つの新しい影響に基づく集団意思決定フレームワーク——無知的影響モデルと非無知的影響モデル——を、OLFモデルを拡張することで導入する。すべてのモデルにおいて満足度測度の計算が#P困難であることを証明するが、特にスターや強力な階層的影響モデルといった多項式時間で解ける部分クラスを同定し、満足度および関連する数え上げ問題を効率的に計算可能であることを示す。

ABSTRACT

An opinion leader-follower model (OLF) is a two-action collective decision-making model for societies, in which three kinds of actors are considered: "opinion leaders", "followers", and "independent actors". In OLF the initial decision of the followers can be modified by the influence of the leaders. Once the final decision is set, a collective decision is taken applying the simple majority rule. We consider a generalization of \OLF, the gOLF models which allow collective decision taken by rules different from the single majority rule. Inspired in this model we define two new families of collective decision-making models associated with cooperative influence games. We define the "oblivious" and "non-oblivious" influence models. We show that gOLF models are non-oblivious influence models played on a two layered bipartite influence graph. Together with OLF models, the Satisfaction measure was introduced and studied. We analyze the computational complexity of the satisfaction measure for gOLF models and the other collective decision-making models introduced in the paper. We show that computing the satisfaction measure is #P-hard in all the considered models except for the basic OLF inwhich the complexity remains open. On the other hand, we provide two subfamilies of decision models in which the satisfaction measure can be computed in polynomial time. Exploiting the relationship with influence games, we can relate the satisfaction measure with the Rae index of an associated simple game. The Rae index is closely related to the Banzhaf value. Thus, our results also extend the families of simple games for which computing the Rae index and the Banzhaf value is computationally hard.

研究の動機と目的

• 単純過半数を超えるルールを用いた集団的意思決定を可能にするために、意見リーダー・フォロワー（OLF）モデルを一般化し、一般化されたOLF（gOLF）モデルを導入すること。
• 影響ゲームと二部グラフによる影響構造に基づき、無知的影響モデルと非無知的影響モデルの2つの新しい集団意思決定モデルの族を定義すること。
• これらのモデルにおける満足度測度の計算複雑性を分析すること、特にその困難性と tractability（ tractable な性質）を特定すること。
• 単純ゲームにおけるパワー指数（例：Rae指数とBanzhaf値）と満足度測度との関係を確立すること。
• 満足度測度が多項式時間で計算可能な特定の部分クラスを同定することにより、関連する数え上げ問題の効率的計算を可能にすること。

提案手法

• 単純過半数以外のルールを用いた集団的意思決定を許容するようにOLFモデルをgOLFに一般化すること。
• フォロワーの初期意思決定を無視する無知的影響モデルと、それを保持する非無知的影響モデルを定義し、OLFの動作を模倣すること。
• リーダーとフォロワーを表す重み付き影響閾値を備えた二層構造の二部グラフ構造を用いて、影響の拡散をモデル化すること。
• 線形閾値モデルに基づく影響ゲームを用いて、社会的ネットワーク内での影響の伝播を形式化すること。
• #2/3-VC問題への還元を用いて、満足度計算の#P困難性を証明する。これは、サイズ1/3nの独立集合の数え上げに等価である。
• 構造的制約とテーブル計算技術を活用することで、スターや強力な階層的影響モデルといった多項式時間で解ける部分クラスを同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたOLF（gOLF）モデルにおいて、過半数でない意思決定ルールを用いる場合、満足度測度は計算的に困難であるか？
• RQ2 影響に基づく意思決定モデルの特定の部分クラスにおいて、満足度測度は多項式時間で計算可能か？
• RQ3 単純ゲームにおける古典的パワー指数（例：Rae指数とBanzhaf値）と満足度測度との関係は何か？
• RQ4 サイズ1/3nの独立集合の数え上げの困難性は、満足度問題における非指数的時間での非可解性を示唆するか？
• RQ5 スターや強力な階層的影響グラフの構造的性質は、満足度および関連する数え上げ問題の効率的計算を可能にするか？

主な発見

• すべての検討されたモデル（gOLF、無知的影響モデル、非無知的影響モデル）において、満足度測度の計算は#P困難である。
• 奇数OLFモデル（奇数人数の社会を含むgOLFの特別なケース）に対しても、問題は#P困難のままである。
• スターや強力な階層的影響モデルでは、満足度測度の計算に多項式時間アルゴリズムが存在する。
• これらの tractable（扱いやすい）部分クラスでは、初期意思決定ベクトルのうち、k人のアクターとb人のフォロワーにまで拡散するものの数も多項式時間で計算可能である。
• 満足度測度はRae指数やBanzhaf値と密接に関係しており、単純ゲームにおけるこれらのパワー指数の既知の困難性結果を拡張する。
• #2/3-VC問題から満足度問題への還元により#P困難性が確立されたが、構成における非線形なグラフサイズのため、非指数的時間での非可解性は未解決のままである。