[論文レビュー] Mirage resolution of cosmological singularities

Frédéric Leblond|ArXiv.org|Mar 22, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 77被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、時間に依存する背景およびコンpactificationを分析することで、超弦理論および超重力理論における宇宙論的特異点の解決を調査する。低次元有効理論では非特異的バウンスや正の加速度が現れるが、これらは「まがい物」解であることが示唆される。高次元にアップライズすると、一般化されたホーキング＝ペンローズ定理に従い、避けられない特異点が顕在化する。

ABSTRACT

We study time-dependent backgrounds in the low energy regimes of string theories. In particular the emphasis is on the general study of exotic phenomena such as positive acceleration and gravitational bounces. We generalize the usual Hawking-Penrose cosmological singularity theorems to higher-dimensional spacetimes and discuss their implications for time-dependent solutions in supergravity theories. The explicit examples we consider fall in two categories. First we consider effective lower-dimensional gravitational theories obtained from compactifications of ten and eleven-dimensional supergravity. We argue and explain why non-singular solutions (e.g., with positive acceleration and possibly a bounce) can in principle be obtained. However we show that their uplift to higher dimensions is always singular as predicted by the theorems. Secondly we revisit the issue of supergravity s-branes. Our main result is to propose a generic mechanism by which the usual singularities can be resolved.

研究の動機と目的

• 10次元および11次元の超重力理論から導かれる低次元有効理論において、非特異的バウンシング宇宙論や正の加速度が実現可能かどうかを調査すること。
• コンパクト化およびフラックスコンパクト化が、このような低次元解を埋め込む際の役割を検討し、高次元特異点定理との整合性を保つこと。
• 特にドリンポンおよびブレーニングモードの相互作用を介して特異点の解決を調べるため、超重力のs-braneをフレームワークとして分析すること。
• 動的なドリンポン場の導入が、バウンシング時空の曲率特異点を解決できるかどうかを、数値的および解析的手段を用いて同定すること。
• 低次元観測者フレームでの見かけの正則性と、完全な高次元幾何における真の特異点との違いを明確にすること。

提案手法

• 高次元時空へのホーキング＝ペンローズ特異点定理の一般化を行い、時間に依存する解において特異点が避けられない条件を確立すること。
• (p+1)次元のアインシュタイン重力と正の指数ポテンシャルを持つスカラー場のカップリングを分析し、平坦および正の曲率を持つ空間断片について解析的解を導出すること。
• 10次元および11次元超重力理論のフラックスコンパクト化を、最大対称空間上で適用し、低次元宇宙論モデルの埋め込みと高次元的一致性の検討を行うこと。
• スケール因子 $ B $、ドリンポン $ \theta $、スカラー場 $ \rho $ の運動方程式を、$ A = pB $ のゲージ選択を用いて導出し、フレイドマン制約を組み込むこと。
• ドリンポン場に非ゼロの運動エネルギー（$ c_1 \neq 0 $）を持つ系について数値解析を実施し、ドリンポンがバウンシング解を安定化できるかを検証すること。
• ドリンポン場の有無にかかわらずの解を比較し、$ \bar{\alpha} $ および $ \bar{C}^2 $ の変換されたパラメータを用いて、ドリンポンダイナミクスが特異点の解決に与える影響を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低次元有効理論において非特異的バウンシング宇宙論が、次元削減された状態でも正則に見えるとしても、超重力理論から導かれる有効理論で実現可能かどうか。
• RQ2 高次元特異点定理が、特に部分多様体でのバウンシング行動を示す場合に、非特異的時間に依存する解をどれほど排除するか。
• RQ3 動的なドリンポン場の導入が、ドリンポンダイナミクスが存在しない場合に特異的となるバウンシング時空の曲率特異点を解決できるか。
• RQ4 10次元および11次元超重力理論のフラックスコンパクト化が、低次元宇宙論解の見かけの正則性をどのように保つか、あるいは破壊するか。
• RQ5 dS/CFT双対性およびユークリッド経路積分双対性が、時間に依存する背景における特異点の性質を理解するために果たす役割は何か。

主な発見

• 適切なパrameterを持つスカラー場ポテンシャルに対して、平坦または正の曲率を持つ空間断片を有する低次元有効理論において、非特異的バウンシング解が解析的に存在することが判明した。
• しかし、これらは高次元時空にアップライズされると、一般化されたホーキング＝ペンローズ定理に従い、常に曲率特異点を発生させる。
• 低次元モデルにおける正の加速度は強エネルギー条件の破壊に関連しているが、これにより将来または過去の曲率特異点が防げることはない。
• s-brane解において、動的なドリンポン場の導入は特異点を解決しない。数値実験では、ドリンポンに非ゼロの運動エネルギーが存在する場合でも、特異点が持続することが示された。
• コンパクト化モデルの有効ポテンシャルには $ \bar{\alpha} $ および $ \bar{C}^2 $ に依存する項が含まれるが、条件 $ \bar{\alpha} > \alpha $ を満たすことで、単一スカラーの場合と同様の特異点制約が適用される。
• 主な結果として、低次元観測者フレームでの見かけの正則性は「まがい物」であることが判明した。これは高次元幾何が依然として特異的であるという幾何的錯覚である。