[論文レビュー] Model checking probabilistic pushdown automata

Javier Esparza, Antonı́n Kučera+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2004

Formal Methods in Verification参考文献 32被引用数 124

ひとこと要約

この論文は、PCTL や一般化ランダムウォーク、または決定的 Büchi 自動機で表現可能な性質を含む、複数の確率論的論理における確率的プッシュダウンオートマトン（pPDA）の定性的および定量的モデルチェックの決定可能性を確立する。主な貢献は、複雑な制御およびスタックベースの状態遷移を伴う確率的システムの検証を可能にする形式的フレームワークの構築である。

ABSTRACT

We consider the model checking problem for probabilistic pushdown automata (pPDA) and properties expressible in various probabilistic logics. We start with properties that can be formulated as instances of a generalized random walk problem. We prove that both qualitative and quantitative model checking for this class of properties and pPDA is decidable. Then, we show that model checking for the qualitative fragment of the logic PCTL and pPDA is also decidable. Moreover, we develop an error-tolerant model checking algorithm for general PCTL and the subclass of stateless pPDA. Finally, we consider the class of properties definable by deterministic Buchi automata, and show that both qualitative and quantitative model checking for pPDA is decidable.

研究の動機と目的

• 再帰的制御フローと無制限のスタック使用を伴う確率的システムの検証の課題に対処すること。
• 特に PCTL や一般化ランダムウォークとして表現可能な性質を含め、さまざまな確率論的論理における pPDA のモデルチェックの決定可能性を特定すること。
• 状態なし pPDA の制限された状況における一般 PCTL モデルチェックの誤差耐性アルゴリズムの開発。
• 決定的 Büchi 自動機によって定義可能な性質への決定可能性結果の拡張。

提案手法

• pPDA のモデルチェック問題を、多次元状態空間上の一般化ランダムウォーク問題に還元する。
• 確率過程からの決定可能性結果を適用して、定性的および定量的クエリの解の存在を証明する。
• pPDA の構造を活用して、到達可能性確率および再帰確率を記述する再帰的方程式を定義する。
• 自動車理論的技術を用いて、決定的 Büchi 自動機によって定義される性質を、無限走行における受容条件に還元する。
• 状態なし pPDA における PCTL モデルチェックの結果を近似する誤差耐性アルゴリズムを設計する。
• 状態空間の爆発を抑えるために、確率的 bisimulation および抽象化技術を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 pPDA および一般化ランダムウォークとして表現可能な性質のモデルチェックは決定可能か？
• RQ2 PCTL を用いた pPDA における定性的および定量的モデルチェックは決定可能か？
• RQ3 近似誤差に耐性を持つ実用的アルゴリズムは、状態なし pPDA における PCTL モデルチェックに存在するか？
• RQ4 決定的 Büchi 自動機によって定義される性質は、pPDA に対して定性的および定量的保証とともに検証可能か？

主な発見

• 一般化ランダムウォークの性質を含む、pPDA および定性的・定量的モデルチェックは決定可能である。
• pPDA における PCTL の定性的な断片のモデルチェックは決定可能である。
• 誤差耐性アルゴリズムが状態なし pPDA における一般 PCTL モデルチェックのために開発され、誤差が有界な実用的検証を可能にする。
• 決定的 Büchi 自動機によって定義される性質に対して、pPDA における定性的および定量的モデルチェックは両方とも決定可能である。