[論文レビュー] Moiré Fractional Chern Insulators III: Hartree-Fock Phase Diagram, Magic Angle Regime for Chern Insulator States, the Role of the Moiré Potential and Goldstone Gaps in Rhombohedral Graphene Superlattices

Yves H. Kwan, Jiabin Yu+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 6

ひとこと要約

本研究は、多層斜面格子窒化ガリウム/六方窒化ホウ素スーパーラティス（R$L$G/hBN）におけるハートリー・フォック相図を$\nu=+1$で調査し、特に平均スケームが、チーン絶縁体状態の出現を決定づける重要な要因であることが明らかになった。また、満たされた価電子帯からのモアレ周期的電荷密度が有効なモアレポテンシャルを生成し、並進対称性を破り、特に$\xi=1$積層の五層系で大きなずれ電場を示す場合に、強固な$|C|=1$チーン絶縁体を実現する「ミラクル角度」領域が存在することを特定した。これは、集団モード解析により、偽フォノンおよびバルク磁気モードのギャップが確認されたことで裏付けられている。

ABSTRACT

We investigate in detail the $ν=+1$ displacement-field-tuned interacting phase diagram of $L=3,4,5,6,7$ layer rhombohedral graphene aligned to hBN (R$L$G/hBN). Our calculations account for the 3D nature of the Coulomb interaction, the inequivalent stacking orientations $ξ=0,1$, the effects of the filled valence bands, and the choice of `interaction scheme' for specifying the many-body Hamiltonian. We show that the latter has a dramatic impact on the Hartree-Fock phase boundaries and the properties of the phases, including for pentalayers (R5G/hBN) with large displacement field $D$ where recent experiments observed a Chern insulator at $ν=+1$ and fractional Chern insulators for $ν<1$. In this large $D$ regime, the low-energy conduction bands are polarized away from the aligned hBN layer, and are hence well-described by the folded bands of moiréless rhombohedral graphene at the non-interacting level. Despite this, the filled valence bands develop moiré-periodic charge density variations which can generate an effective moiré potential, thereby explicitly breaking the approximate continuous translation symmetry in the conduction bands, and leading to contrasting electronic topology in the ground state for the two stacking arrangements. Within time-dependent Hartree-Fock theory, we further characterize the strength of the moiré pinning potential in the Chern insulator phase by computing the low-energy $\mathbf{q}=0$ collective mode spectrum, where we identify competing gapped pseudophonon and valley magnon excitations. Our results emphasize the importance of careful examination of both the single-particle and interaction model for a proper understanding of the correlated phases in R$L$G/hBN.

研究の動機と目的

• R$L$G/hBNにおけるチーン絶縁体の安定性に関する矛盾する理論的予測を解消するため、電荷中性（CN）と平均スケームの2つの相互作用スケームを比較すること。
• 3次元クーロン相互作用、モアレポテンシャル、および価電子帯の電荷密度の変動が、$\nu=+1$における電子的トポロジーと相図に与える影響を理解すること。
• 導電帯における連続的並進対称性の破れが、hBNから離れた状態でも、モアレポテンシャルが果たす役割を特定すること。
• 多層斜面格子窒化ガリウムにおける$|C|=1$チーン絶縁体状態が安定化される「ミラクル角度」領域が成立する条件を同定すること。
• 集団モードスペクトルを分析し、ギャップを持つ励起状態の性質とチーン絶縁体相における不安定性の可能性を解明すること。

提案手法

• R$L$G/hBN（$L=3$〜$7$）に対して、第一原理計算に適合した連続体モデル（歪みおよび三重対称性歪みを含む）を用いて、ハートリー・フォック（HF）および時間に依存するハートリー・フォック（TDHF）計算を実施する。
• 2種類の異なる相互作用スケーム（電荷中性（CN）スケームと平均スケーム）を導入し、多体ハミルトニアンおよび相境界に与える影響を評価する。
• スクリーニングを考慮した内部スクリーニングおよび誘電スクリーニングを反映させるために、$(0+4)$プロジェクションスキームを用いてハミルトニアンをスクリーニング基底に射影する。
• TDHFを用いて$\mathbf{q}=0$における集団モードスペクトルを計算し、ギャップを持つ偽フォノンおよびバルク磁気モードを特定し、運動量空間における波動関数の構成を解析する。
• 集団モード分散を用いて、負のまたは複素数の固有値が観測される場合、並進対称性を保つ多体系内での不安定性（特に対称性の破れ）を検出する。
• 並進対称性の破れ状態（特にスピン・バルク極化相）の安定性を調査するため、モアレ単位格子を2倍にしたHF計算を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷中性スケームと平均スケームの選択が、$\nu=+1$におけるR$L$G/hBNのハートリー・フォック相図にどのように影響を与えるか？
• RQ2 満たされた価電子帯が、hBNから離れた導電帯に対しても、連続的並進対称性を破る有効なモアレポテンシャルを生成する役割を果たすか？
• RQ3 多層斜面格子窒化ガリウムにおける$|C|=1$チーン絶縁体状態が安定化される「ミラクル角度」領域が成立する条件は何か？
• RQ4 集団モードスペクトル（特に偽フォノンおよびバルク磁気モード）は、絶縁ギャップの性質と不安定性の兆候をどのように明らかにするか？
• RQ5 なぜ平均スケームは、$\xi=1$積層のR5G/hBNで実験観測と一致するが、CNスケームでは同様の物理現象を捉えられないのか？

主な発見

• 平均スケームは、$\xi=1$積層のR5G/hBNにおいて、広範なずれ電場領域で強固な$|C|=1$チーン絶縁体を再現するが、CNスケームではそのような現象を再現できない。
• 満たされた価電子帯におけるモアレ周期的電荷密度が、hBN層から離れた導電帯に対しても、連続的並進対称性を明示的に破る有効なモアレポテンシャルを生成する。
• $\mathbf{q}=0$における集団モードスペクトルは、2つのギャップを持つ偽フォノンモードと、バンド幅$\simeq 5\,\text{meV}$のギャップを持つ反間接モードを示し、強いバルクおよびスピンテクスチャ効果を示している。
• $\kappa_{\text{hBN}}=1$の場合、$\tilde{M}_{M}$および$\tilde{M}^\prime_{M}$近辺で負のおよび複素数の集団モードエネルギーが観測され、モアレ並進対称性の破れ状態への局所的不安定性を示唆している。
• モアレ単位格子を2倍にしたHF計算により、よりエネルギーが低いスピン・バルク極化状態が存在することが確認され、絶縁相において系が自発的に並進対称性を破る可能性があることが示唆された。
• ギャップを持つ相の相図とトポロジーは、ねじれ角$\theta$および層数$L$に敏感に依存しており、チーン絶縁体状態が安定化される「ミラクル角度」領域が存在する。