[論文レビュー] Moyal Formulation of Witten's Star Product in the Fermionic Ghost Sector

Theodore Erler|ArXiv.org|May 12, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 29被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、Wittenのスター積を、オープンスティリング場理論のフェルミオン的ゴースト系において、連続的Moyal形式を用いて定式化し、シエーゲルゲージにおいて、クリフォード代数の連続的テンソル積に対応することを示している。主な貢献は、スター積およびBRST作用素の一貫した作用素/Moyal表現の構築であるが、BRST作用素が特異的であることが判明し、正則化およびスプリットストリングや離散的Moyal形式に類似した代替表現の検討が促された。

ABSTRACT

In this paper, we recast the fermionic ghost sector of Witten's open bosonic string field theory in the language of noncommutative field theory. In particular, following the methods of hep-th/0202087, we find that in Siegel gauge Witten's star product roughly corresponds to a continuous tensor product of Clifford Algebras, and we formulate important operators of the theory in this language, notably the kinetic operator of vacuum string field theory and the BRST operator describing the vacuum of the unstable D-25 brane. We find that the BRST operator is singular in this formulation. We explore alternative operator/Moyal representations of the star product analogous to the split string description and the discrete Moyal basis developed extensively in recent work by Bars and Matsuo (hep-th/0204260). Finally, we discuss some interesting singularities in the formalism and how they may be regulated.

研究の動機と目的

• Wittenのオープンボソン的ストリング場理論におけるフェルミオン的ゴースト系の非可換場理論的定式化を開発すること。
• 作用素/Moyal形式を用いたフェルミオン的ゴースト系におけるスター積およびBRST作用素の定式化の困難さを克服すること。
• 以前物質場に適用された連続的Moyal形式および離散的Moyal形式を、ゴースト系へと拡張すること。
• BRST作用素における特異性を分析し、正則化戦略を検討すること。
• ゴースト数およびミッドポイント挿入を尊重する一貫した作用素/Moyal形式によるスター積表現を確立すること。

提案手法

• 物質場に用いられた手法に類似して、ゴースト系における三文字ストリング頂点を対角化するため、連続的Moyal形式を採用する。
• ネウマン係数を対角化するオシレーターの基底を用い、ヘイゼンベルク代数およびクリフォード代数の連続的テンソル積を可能にする。
• c-ゴースト系における重複防止条件を満たすために、作用素挿入を伴う行列型演算としてスター積を表現する。
• このMoyalに類似した言語で運動項およびBRST作用素を定式化し、ミッドポイント挿入の非可逆性によりBRST作用素が特異的であることを特定する。
• 特異性を回避するため、スプリットストリング形式および離散的Moyal形式に類似した代替表現を検討する。
• さまざまな運動量領域におけるスター積の核構造を分析し、連続的Moyal表現における発散を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン的ゴースト系におけるWittenのスター積は、連続的Moyal作用素形式で一貫して定式化可能か？
• RQ2 このMoyal枠組みにおいてBRST作用素はどのように表現可能であり、その特異的性質が示唆する意味は何か？
• RQ3 ミッドポイント挿入が、恒等ストリング場およびスター積の可逆性を妨げる役割を果たすメカニズムは何か？
• RQ4 スプリットストリングや離散的Moyal形式に類似した代替作用素/Moyal表現は、BRST作用素の特異性を解消できるか？
• RQ5 さまざまな運動量配置におけるスター積の核の定量的構造は何か？ そして、それらはどのように発散を示唆するか？

主な発見

• シエーゲルゲージにおけるフェルミオン的スター積は、クリフォールト代数の連続的テンソル積に対応することが示され、物質系におけるMoyal定式化の一般化である。
• この形式においてBRST作用素は、恒等ストリング場におけるミッドポイント挿入作用素の非可逆性により特異的であることが判明した。
• 恒等ストリング場は、ミッドポイントにおけるb-ゴーストを含む積分作用素として表現され、逆が存在しないため、単純な行列積形式は成立しない。
• すべての運動量配置においてスター積の核に発散が見られ、特に$K^{ ext{oo}}_{L^e}$、$K^{ ext{oe}}_{L^e}$、および$K^{ ext{oe}}_{L^o}$チャネルで顕著であり、非摂動的特異性を示唆している。
• 特異性を正則化し、良好に定義された作用素形式を達成するための代替表現として、スプリットストリング形式および離散的Moyal形式に類似した形式が提案された。
• この形式は、c-ゴーストの反対称的重複構造が原因で、標準的Moyal積構造がゴースト系では失敗することを明らかにした。境界条件を正しく満たすために、修正された作用素挿入が必要である。