[論文レビュー] Mutual Visibility by Luminous Robots Without Collisions

Giuseppe Antonio Di Luna, Paola Flocchini+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2015

Optimization and Search Problems参考文献 35被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、遮蔽視界下（第三者が2人のロボットの線分上にいる場合、ロボット同士が互いに見えない）のユークリッド平面上で、発光するロボットが衝突を避けて相互通しの可視性を達成するための新規プロトコルを提案する。半同期（SSynch）設定では2色、非同期（ASynch）設定では3色を用い、持続的な発光により凸包を収縮または保持することで、全ロボットが最終的に互いに見え合い、衝突を避けるように協調する。近接集約および円形配置の構成的アルゴリズムが副産物として得られる。

ABSTRACT

Consider a finite set of identical computational entities that can move freely in the Euclidean plane operating in Look-Compute-Move cycles. Let p(t) denote the location of entity p at time t; entity p can see entity q at time t if at that time no other entity lies in the line segment p(t)q(t). We consider the basic problem called Mutual Visibility: starting from arbitrary distinct locations, within finite time the entities must reach, without collisions, a configuration where they all see each other. This problem must be solved by each entity autonomously executing the same algorithm. We study this problem in the "luminous robots" model; in this generalization of the standard model of oblivious robots, each entity, called "robot", has an externally visible persistent light which can assume colors from a fixed set. The case where the number of colors is c=1 corresponds to the classical model without lights. In this paper we investigate under what conditions luminous robots can solve Mutual Visibility without collisions and at what cost (i.e., with how many colors). We establish a spectrum of results, depending on the power of the adversary, on the number c of colors, and on the a-priori knowledge the robots have about the system. Among such results, we prove that Mutual Visibility can always be solved without collisions in SSynch with c=2 colors and in ASynch with c=3 colors. If an adversary can interrupt and stop a robot moving to its computed destination, Mutual Visibility is still always solvable without collisions in SSynch with c=3 colors, and, if the robots agree on the direction of one axis, also in ASynch. All the results are obtained constructively by means of novel protocols. As a byproduct of our solutions, we provide the first obstructed-visibility solutions to two classical problems for oblivious robots: Collision-less Convergence to a point and Circle Formation.

研究の動機と目的

• ロボット同士が互いに見えない（第三者が2人のロボットの線分上にいる場合）遮蔽視界下で、相互可視性問題を解決すること。
• 異なるロボットモデルにおいて、衝突を避けて相互可視性を達成するための最小色数を特定すること。
• 衝突を回避する収束と可視性を保証する構成的プロトコルを設計し、近接集約や円形配置といった古典的問題に適用可能なものとすること。
• スワームサイズの知識、最小移動距離、軸の一致といったシステム仮定の影響が色数要件に与える影響を調査すること。
• これまでの研究で無視されてきた遮蔽視界モデルの基盤的解決策を確立すること。特に、3点が一直線上に並んでいる場合に互いに可視であると仮定していた既存研究とは対照的である。

提案手法

• 2つのコアアルゴリズムを提案：Shrink（凸包を点に向けて収縮させる2色によるもの）とContain（初期凸包を維持する3色によるもの）。
• 持続的な色付き発光を用いて協調を図ることで、可視性と衝突回避を維持するプロトコルを設計する。
• 完全同期（FSynch）、半同期（SSynch）、非同期（ASynch）の異なるスケジューリングモデルを想定し、剛体的・非剛体的移動の両方を含む。
• ロボットの状態と協調信号を符号化するための、発光の新規応用を導入。これにより、明示的な通信が不要な無知覚ロボットでも協調が可能になる。
• 幾何的不変量と凸包のダイナミクスを用いて、敵対的スケジューリング下でも収束性と可視性を保証する。
• 相互可視性を事前処理ステップとして用いることで、近接集約および円形配置を解決するためのプロトコルを適応させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非剛体移動を伴う半同期（SSynch）モデルにおいて、衝突を避けて相互可視性を達成するための最小色数は何か？
• RQ2 非同期（ASynch）モデルでは2色で相互可視性が達成可能か、それとも3色が必要か？
• RQ3 座標軸の一致を仮定することで、非剛体移動を伴う非同期（ASynch）モデルで3色で相互可視性が達成可能か？また、この仮定は削除可能か？
• RQ4 発光や終了検出なしで、決定的かつ無限に移動し続けるが、ある時点でから互いに可視である状態を維持できるか？
• RQ5 提案されたプロトコルは色数の点で最適か？それともさらなる改善が可能か？

主な発見

• 非剛体移動を伴う半同期（SSynch）モデルでは、最小移動距離δを知っている限り、2色のみで衝突を避けて相互可視性を達成可能である。
• 非同期（ASynch）モデルでは3色で相互可視性が達成可能であり、座標軸の一方の方向を共有している場合でもその解決策は有効である。
• 2色を用いたShrinkアルゴリズムにより、凸包が時間とともに収縮し、衝突を避けて相互可視性が達成される。
• 3色を用いたContainアルゴリズムは初期凸包を維持するため、面積の保持が求められる応用に適している。
• これらのプロトコルにより、近接集約および円形配置に対する遮蔽視界下での初めての解決策が得られ、これらはロボットスワーム分野の基本的問題である。
• 結果として、剛体SSynchでは2色が最適であり、非剛体ASynchでは3色が十分であるが、最小であるとは限らないため、最適性の問題は未解決のまま残っている。