[論文レビュー] Naturalness of asymptotically safe Higgs

Giulio Maria Pelaggi, Francesco Sannino+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 27被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、ヒッグスに類似したスカラー、ゲージ、ユカワ、および四次相互作用を有する最初の4次元量子場理論を構築した。この理論は摂動的紫外固定点へと流れ、ヒッグス質量が高エネルギースケール $\Lambda$ であっても軽いままであり得ることを示した。これは、漸近的安定性が必然的にランダウ極子によって引き起こされるヒッグス質量をもたらすという考えに挑戦し、このようなフレームワークにおいて自然性が可能であることを示している。

ABSTRACT

We extend the list of theories featuring a rigorous interacting ultraviolet fixed point by constructing the first theory featuring a Higgs-like scalar with gauge, Yukawa and quartic interactions. We show that the theory enters a perturbative asymptotically safe regime at energies above a physical scale $Λ$. We determine the salient properties of the theory and use it as a concrete example to test whether scalars masses unavoidably receive quantum correction of order $Λ$. Having at our dispose a calculable model allowing us to precisely relate the IR and UV of the theory we demonstrate that the scalars can be lighter than $Λ$. Although we do not have an answer to whether the Standard Model hypercharge coupling growth towards a Landau pole at around $Λ\sim 10^{40}$ GeV can be tamed by non-perturbative asymptotic safety, our results indicate that such a possibility is worth exploring. In fact, if successful, it might also offer an explanation for the unbearable lightness of the Higgs.

研究の動機と目的

• 摂動的紫外固定点へと流れ、ヒッグスに類似したスカラーを有する計算可能な4次元量子場理論を構築すること。
• ヒッグス質量が、'耐えがたい軽さ'問題が示唆するように、紫外スケール $\Lambda$ に比例する量子補正を受ける必要があるかどうかを検証すること。
• 漸近的安定性が、弱いスケールに新しい物理を導入することなく、発散を制御することで階層問題を解決できるかどうかを検討すること。
• 標準模型の hypercharge ゲージカップリングが $\Lambda \sim 10^{40}\,{\rm GeV}$ でランダウ極子に向かって増大するという問題が、非摂動的漸近的安定性によって解決可能かどうかを検討すること。
• 赤外物理と紫外物理を結びつける明確で計算可能なモデルを提供し、スカラー質量への量子補正を精密に分析できるようにすること。

提案手法

• ${\rm SU}(N_c)$ ゲージ群、実スカラー $S$、複素スカラー $\tilde{S}$、および基本表現と反則的表現に変換するベクトル型フェルミオンを有する理論を構築すること。
• 独立なカップリングの数を減らし、固定点解析を可能にするために、グローバルなフレーバー対称性を導入すること。
• 大 $N_c$ および小 $\epsilon$ における1ループの整合性方程式（RGE）を計算し、ゲージ、ユカワ、およびスカラー四次カップリングのRGEを求める。
• RGEを解いてゲージおよびユカワカップリングの固定点解を得る。安定な固定点が得られ、$g_*^2 \sim \frac{2518}{537} \frac{(4\pi)^2}{N_c} \epsilon$ となる。
• 仮定されたフレーバー対称性の下で11個の独立した四次カップリングを持つスカラー自己エネルギーを解析するが、これらのカップリングに対しては固定点は得られなかった。
• 代替の対称性の自発的破れパターン（例えば、${\rm SO}(N_F)_L \otimes {\rm U}(N_F)_{R} \otimes {\rm SO}(N_c \pm 4)$）や追加のフェルミオン世代を検討し、新たな固定点の存在を探索したが、成功しなかった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高エネルギー紫外スケール $\Lambda$ が存在する4次元量子場理論におけるヒッグスに類似したスカラーは、依然として軽いままであり得るか？
• RQ2 ゲージ、ユカワ、および四次相互作用を有する理論を構築し、摂動的紫外固定点へと流れることはあるか？
• RQ3 ヒッグス質量への二次的発散補正は、$\Lambda$ に比例する必要があるのか、それとも漸近的安定性によって抑制可能か？
• RQ4 標準模型の hypercharge ゲージカップリングが $\Lambda \sim 10^{40}\,{\rm GeV}$ でランダウ極子に向かう問題は、非摂動的漸近的安定性によって解決可能か？
• RQ5 計算可能な紫外完成理論の存在は、弱いスケールに新しい物理を導入することなく、ヒッグス質量が自然に軽いままである可能性を示唆するか？

主な発見

• この論文は、ヒッグスに類似したスカラー、ゲージ、ユカワ、および四次相互作用を有する最初の4次元理論を構築した。この理論は摂動的紫外固定点へと流れ込む。
• ゲージおよびユカワカップリングに対して固定点解が得られ、$y_1^2 = \frac{684}{1259}g^2$、$\tilde{y}_1^2 = \frac{372}{1259}g^2$、および $\tilde{y}_2^2 = \frac{3900}{1259}g^2$ となる。これは安定な紫外固定点を示している。
• 2ループのオーダーでゲージカップリングの $\beta$-関数が負であり、$g_*^2 \simeq \frac{2518}{537} \frac{(4\pi)^2}{N_c} \epsilon$ となるため、漸近的安定性が保証される。
• 広範な解析にもかかわらず、仮定されたフレーバー対称性の下で11個のスカラー四次カップリングに対しては固定点が得られず、これらのカップリングが紫外で安定でない可能性が示唆された。
• このモデルは、紫外スケール $\Lambda$ が大きくてもヒッグス質量が軽いままであり得ることを示しており、$\Lambda$ スケール補正が必然的にヒッグス質量を重くするとする考えに挑戦している。
• 結果は、非摂動的漸近的安定性が階層問題を解決する可能性を示しており、弱いスケールに新しい物理を導入することなく、ヒッグスの「不自然な軽さ」を説明する有効な道筋を提供している。