[論文レビュー] Neutrosophic soft sets and neutrosophic soft matrices based on decision making

İrfan Deli̇, Said Broumi|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2014

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 59被引用数 134

ひとこと要約

本稿は、意思決定における不確実性や矛盾する情報を取り扱うための計算フレームワークとして、中立的ソフト行列（NSM）を導入する。不確実性下での効率的なグループ意思決定を可能にするために、中立的ソフト行列におけるAND積演算を用いた新しいNSM意思決定手法を提案し、事例研究により、組み合わせた好みに基づいてu1が最適な車選択であることが示された。

ABSTRACT

Maji\cite{maj-13}, firstly proposed neutrosophic soft sets can handle the indeterminate information and inconsistent information which exists commonly in belief systems. In this paper, we have firstly redefined complement, union and compared our definitions of neutrosophic soft with the definitions given by Maji. Then, we have introduced the concept of neutrosophic soft matrix and their operators which are more functional to make theoretical studies in the neutrosophic soft set theory. The matrix is useful for storing an neutrosophic soft set in computer memory which are very useful and applicable. Finally, based on some of these matrix operations a efficient methodology named as NSM-decision making has been developed to solve neutrosophic soft set based group decision making problems.

研究の動機と目的

• Majiの元々の定義と比較して、より整合性の高い方法で中立的ソフト集合の演算（補集合、和集合、積集合）を再定義すること。
• コンピュータシステムにおける中立的ソフト集合の保存および計算の実用的ツールとして、中立的ソフト行列（NSM）を構築すること。
• 不確実で矛盾する情報を含むグループ意思決定問題を解くために、行列演算に基づく新しい意思決定手法、NSM意思決定を提案すること。
• 実世界の事例研究を通じて、NSMの適用可能性を示すこと。特に、対立するパートナの好みがある中での車両選択に関する事例。

提案手法

• 真実度、不定度、偽り度のメンバー関数を用いて、中立的ソフト集合の演算（補集合、和集合、積集合）を再定義する。
• 中立的ソフト行列（NSM）を、中立的値を効率的にコンピュータに保存・計算できるm×nの三重項（T, I, F）の配列として導入する。
• 2つの特別な行列積、AND積とOR積を定義し、T, I, F成分に対してtノルム（min）とsノルム（max）を用いる。
• パラメータ全体にわたる結果を集約するために、NS-max-min意思決定関数を提案し、各対象について最大真実度、最小不定度、最小偽り度を計算する。
• NSM意思決定アルゴリズムを車両選択の事例研究に適用し、意思決定関数を用いてスコア（μ−ν·ω）に基づき代替案を順位付けする。
• 意思決定行列から最高スコアを持つ対象を選択することで、宇宙上に最適なファジィ集合を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Majiの元々の定義と比較して、中立的ソフト集合の演算を、整合性と機能性を向上させるためにどのように再定義できるか？
• RQ2 実世界の応用において、中立的ソフト集合をコンピュータシステムに効果的に表現・計算する最良の方法は何か？
• RQ3 中立的ソフト行列を用いて、対立的または不確実な好みを有するグループ意思決定問題をモデル化・解決できるか？
• RQ4 意思決定における中立的ソフト情報の集約に最も適した行列演算（例：AND積、OR積）は何か？
• RQ5 不確実な環境下で最適な代替案を特定するために、中立的ソフト行列からどのように意思決定関数を構築できるか？

主な発見

• 提案されたNSM意思決定手法は、事例研究においてu1が最適な車選択であることを明確に特定した。スコアは0.95であり、u2（0.93）およびu3（0.92）を上回った。
• NSMフレームワークは、行列構造を用いることで、中立的ソフト集合の効率的な保存と計算を可能にし、理論的および実用的応用の実現を容易にした。
• 中立的ソフト行列のAND積は、真実度にtノルム（min）、不定度および偽り度にsノルム（max）を用いて計算され、中立的論理を保持した。
• NS-max-min意思決定関数は、多パラメータ情報の効果的な集約を実現し、代替案を順位付けする1列の意思決定行列を生成した。
• 入力行列における高い不定度（例：I=0.8）を示すように、不確実で矛盾するデータを処理する上で本手法は頑健であることが確認された。
• 事例研究により、NSM意思決定は、車両選択のような対立する好みを有する実世界のグループ意思決定問題を処理できることを確認した。