[論文レビュー] Relations on Intuitionistic Fuzzy Soft Sets

Bivas Dinda, Samanta, T. K.|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2012

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 7被引用数 31

ひとこと要約

本稿では、直感的ファジィソフト関係の概念を導入し形式化し、対称的で、推移的で、反射的な関係を通じて意思決定における不確実性を扱うソフト集合理論を拡張する。結合、積集合、合成などの演算を定義し、重要な代数的性質を証明することで、直感的ファジィソフト設定における同値関係の基礎を確立する。

ABSTRACT

In this paper, we present the concept of relations in intuitionistic fuzzy soft set and study some of their properties and also discuss symmetric, transitive and reflexive intuitionistic fuzzy soft relations.

研究の動機と目的

• 直感的ファジィソフト集合理論における関係の概念を形式化すること。
• 対称的で、推移的で、反射的な直感的ファジィソフト関係を定義し分析すること。
• t-ノルムとt-コノルムを用いて、これらの関係の代数的性質を確立すること。
• 直感的ファジィソフト文脈における同値関係の理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• パラメータ集合から宇宙の直感的ファジィ部分集合への写像として、直感的ファジィソフト関係を定義する。
• 連続的t-ノルムとt-コノルムを用いて、直感的ファジィソフト集合上の積集合と和集合の演算を一般化する。
• 関係の合成と逆関係を導入し、対称性と推移性を分析する。
• 集合論的および代数的演算を用いて、閉包性および構造的性質を導出する。
• 直感的ファジィソフト関係の文脈において、対称性、推移性、反射性の正式な定義を適用する。
• 論理的導出を用いて性質を証明し、合成および逆操作における閉包性を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして直感的ファジィソフト集合の枠組み内で関係を形式的に定義できるか？
• RQ2 直感的ファジィソフト関係が対称的、推移的、または反射的であるための必要十分条件は何か？
• RQ3 合成や逆操作などの代数的演算が、直感的ファジィソフト関係の性質にどのように影響するか？
• RQ4 対称的かつ推移的な関係は、直感的ファジィソフト設定において反射的であるとみなせるか？
• RQ5 t-ノルムとt-コノルムは、直感的ファジィソフト関係の積集合と和集合を定義する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 直感的ファジィソフト関係は、かつ、その逆関係と等しい場合に限り、対称的である。
• 関係が対称的であるための必要十分条件は、その関係を自身と合成したものが可換であることである。
• 関係が対称的かつ推移的であれば、与えられた定義のもとで、それは反射的である。
• 推移的な直感的ファジィソフト関係の逆関係もまた、推移的である。
• 2つの対称的関係の合成が対称的であるための必要十分条件は、それらの関係が可換であることである。
• 対称的関係のn重合成は、すべての正の整数nについて対称のままである。