[論文レビュー] New Cosmological Signatures from Double Field Theory

Houwen Wu, Haitang Yang|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 63被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、$O(D,D)$対称性を介して初期ビッグバンと後続ビッグバンの両フェーズを統合することにより、微調整を必要とせずに、長年の異方的から等方的宇宙進化への移行問題を自然に解決する、二重フィールド理論（DFT）宇宙論を提案する。定数のカルブ＝ラマージャン場とFRW型計量を仮定した場合、DFTは未来の遠方において等方的になる物理的解を一つにまとめる。また、コンact化の結果、DFT計量はカユーザ＝カイン理論に還元され、ビッグバンを境に可視次元と隠れた次元が役割を入れ替える。

ABSTRACT

In cosmology, it has been a long-standing problem to establish a \emph{parameter insensitive} evolution from an anisotropic phase to an isotropic phase. On the other hand, it is of great importance to construct a theory having extra dimensions as its intrinsic ingredients. We show that these two problems are closely related and can naturally be solved simultaneously in double field theory cosmology. Our derivations are based on general arguments without any fine-tuning parameters. In addition, We find that when we begin with FRW metric, the full spacetime metric of DFT totally agrees with \emph{Kaluza-Klein theory}. There is a visible and invisible dimension exchange between the pre- and post-big bangs. Our results indicate that double field theory has profound physical consequences and the continuous $O\left(D,D ight)$ is a very fundamental symmetry. This observation reinforces the viewpoint that symmetries dictate physics.

研究の動機と目的

• 微調整パラメータを導入せずに、異方的から等方的への宇宙膨張移行問題を解決すること。
• 二重フィールド理論（DFT）が内在的な$O(D,D)$対称性によって、初期ビッグバンと後続ビッグバンの宇宙論的フェーズを自然に統合することを示すこと。
• 定数のカルブ＝ラマージャン場とFRW型計量を持つDFTが、未来の遠方において観測される等方性と整合する物理的解を一つにまとめる。
• コンact化の結果、DFTとカユーザ＝カイン理論との直接的な対応関係を確立し、可視領域と隠れた領域の次元がビッグバンを境に交換されることを明らかにすること。

提案手法

• 同期ゲージ（$g_{tt} = -1$, $g_{ti} = b_{t\theta} = 0$）を用いて、一般化計量とドリンの運動方程式（EOM）を導出する。
• 定数のカルブ＝ラマージャン場 $b_{ij}$ と、$t$ と $\tilde{t}$ の両方に依存する異方的FRW型計量 $g_{ij}$ を仮定する。ここで $t$ と $\tilde{t}$ は双対的な時間座標を表す。
• $O(D,D)$対称性を用いて、初期ビッグバンと後続ビッグバンフェーズの解を関連づけ、T双対に類似した変換のもとで不変性を保証する。
• ビッグバン特異点を滑らかにするために、$O(D,D)$不変なループ補正ポテンシャル $e^d$ を導入し、$t=0$ を境に時空計量を統一する。
• 一般化リッチスカラー $\mathcal{R}_{MN}$ の明示的計算を行い、ハッブルパラメータ $H$, $\tilde{H}$、ドリンの微分 $\dot{d}$, $\ddot{d}$ を用いた運動方程式を導出する。
• 全DFT計量を対角化し、双対座標がコンパクト化された余次元としてのカユーザ＝カインアンザッツに還元されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重フィールド理論（DFT）は、微調整パラメータを導入せずに、異方的から等方的への宇宙進化問題を解決できるか？
• RQ2 DFTにおける$O(D,D)$対称性は、初期ビッグバンと後続ビッグバンのフェーズを一つの時空背景に統合する仕組みは何か？
• RQ3 DFT宇宙論において、ビッグバンを境に可視領域と隠れた領域の次元が交換する物理的意味は何か？
• RQ4 一般化計量を対角化した場合、DFTはどの程度カユーザ＝カインコンパクト化を再現するか？
• RQ5 ドリンポテンシャルにおけるループ補正は、DFT宇宙論における特異点構造とグローバルな時空幾何にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 定数のカルブ＝ラマージャン場を持つDFT宇宙論解では、$t<0$ と $t>0$ で二つの分離した計量が得られるが、物理的に有効なのは未来の遠方において等方的膨張を示す唯一の経路である。
• $O(D,D)$対称性により、$a(t,\tilde{t})$ が解であれば、それに対応する $O(D,D)$ 回転された解も解であり、理論の不変性が保たれる。
• DFT作用から導かれた運動方程式は、$\mathcal{H}^{\bullet\bullet} \leftrightarrow \mathcal{H}_{\bullet\bullet}$、$\tilde{\partial}^{\bullet} \leftrightarrow \partial_{\bullet}$ の交換に対して対称であり、独立成分の数が減少する。
• 解 $a_{\pm}(\tilde{t},t) = |t\tilde{t}|^{\pm 1/\sqrt{D-1}}$ と $d(\tilde{t},t) = -\frac{1}{2}\ln|t\tilde{t}|$ はEOMを満たし、ビッグバンを境に対称的な進化を記述する。
• 対角化の結果、全DFT計量はカユーザ＝カイン形式に還元され、双対座標 $\tilde{x}_i$ がコンパクト化された余次元として現れる。
• 反対称のカルブ＝ラマージャン場 $b_{ij}$ はカユーザ＝カインゲージ場に分解され、$O(D,D)$ 対称性により、ビッグバン特異点を境に可視次元と隠れた次元が交換される。