[論文レビュー] NNNLO determination of the bottom-quark mass from non-relativistic sum rules

Martin Beneke, Andreas Maier+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非相対論的状態和則を用いて、最初の完全なNNNLOによるbottomクォーク質量の決定を提示する。$e^+e^-$の散乱断面積の$ b\bar{b} $閾値近傍におけるモーメントを分析することにより、高い精度が達成された。潜在的減算スキームでは $ m_b^{\text{PS}}(2\,\text{GeV}) = 4.532^{+0.013}_{-0.039}\,\text{GeV} $、$\overline{\text{MS}}$ スキームでは $ m_b^\overline{\text{MS}}(m_b^\overline{\text{MS}}) = 4.203^{+0.016}_{-0.034}\,\text{GeV} $ が得られた。高次のQCD計算と改善された四ループスキーム変換を用いた。

ABSTRACT

The mass of the bottom quark can be determined with high precision from moments of the pair-production cross section sigma(e+ e- -> b bbar) near threshold. We present the first complete NNNLO determination from non-relativistic sum rules, obtaining a bottom-quark mass of mb^PS(2 GeV) = (4.532 +0.013 -0.039) GeV in the potential-subtracted scheme. For the mass in the MSbar scheme we find mb^MS(mb^MS) = (4.203 +0.016 -0.034) GeV using the recently computed four-loop correction to the scheme conversion.

研究の動機と目的

• 閾値近傍の $ e^+e^- \to b\bar{b} $ 断面積のモーメントを用いて、bottomクォーク質量の高精度決定を達成すること。
• 非相対論的QCD（NRQCD）フレームワークにおいて、すべての関連する高次の補正を含めたNNNLOまでの理論的精度を拡張すること。
• 最新の四ループスキーム変換とモーメント積分における前因子の改善された取り扱いを用いることで、理論的不確実性を低減すること。
• 潜在的減算スキームおよび $\overline{\text{MS}}$ スキームの両方において、強力で一貫性のあるbottomクォーク質量の決定を提供すること。

提案手法

• 閾値寄与が支配的となる $ b\bar{b} $ バインド状態に注目するため、$ n \gtrsim 10 $ のモーメント $ \mathcal{M}_n = \int_0^\infty ds \, R_b(s)/s^{n+1} $ を用いる。
• ポテンシャル非相対論的QCD（PNRQCD）を用い、$ \alpha_s/v $-強調されたクーロン的補正を再帰的に扱い、$ \alpha_s $ および $ v \sim 1/\sqrt{n} $ についてNNNLOまで体系的に展開する。
• $ E/m_b \ll 1 $ での展開とは異なり、モーメント積分における $ 1/s $ および $ 1/s_N $ に対して正確な展開しない式を用いることで、異なるモーメント間の整合性を向上させる。
• $ \Upsilon $ 共鳴エネルギーおよび原点における波動関数の既知のNNNLO結果に加え、初期状態放射の補正を施した実験データからの連続的寄与を用いる。
• 一次のQED補正および非ゼロの charm クォーク質量効果を組み込み、不確実性は既知のNNLO補正から推定する。
• 最新に計算された四ループ係数を用いて、潜在的減算スキームから $ \overline{\text{MS}} $ スキームへのスキーム変換を実行し、変換不確実性を低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的状態和則フレームワークにおいて、NNNLOまで理論的精度を高めた場合、bottomクォーク質量の最も正確な決定は何か？
• RQ2 モーメント積分における展開しない前因子が、bottomクォーク質量抽出の整合性と不確実性に与える影響は何か？
• RQ3 新たに計算された四ループスキーム変換係数が、$ \overline{\text{MS}} $ 質量の決定に与える影響は何か？
• RQ4 非摂動的およびQED補正は、最終的な質量結果およびその不確実性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 潜在的減算スキームにおける2 GeVスケールでのbottomクォーク質量は、$ m_b^{\text{PS}}(2\,\text{GeV}) = 4.532^{+0.013}_{-0.039}\,\text{GeV} $ と決定され、これは最初の完全なNNNLO結果である。
• $ \overline{\text{MS}} $ スキームにおける自身のスケールでの質量は $ m_b^{\overline{\text{MS}}}(m_b^{\overline{\text{MS}}}) = 4.203^{+0.016}_{-0.034}\,\text{GeV} $ であり、新しい四ループ係数のおかげでスキーム変換不確実性が著しく低減された。
• 更新された四ループ変換係数のおかげで、$ \overline{\text{MS}} $ 質量の中央値は、以前の研究と比較して約10 MeV上昇した。
• モーメント積分における展開しない前因子の使用は、異なるモーメント間の整合性を向上させ、体系的根拠がないにもかかわらず、展開形式よりも好ましい。
• 非摂動的およびQED補正は1 MeV未満であり、最終的な不確実性推定では無視された。
• NNLOを超える未知の補正の不確実性は、NNLOでの全charmクォーク質量効果と同等であり、これは小さいかつ良好に制御されている。