[論文レビュー] No Holography for Eternal AdS Black Holes

S. Avery, Borun D. Chowdhury|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 46被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、一般に信じられているように、永遠のAdSブラックホールが熱場二重状態にある二つの conformal field theories (CFT) に双対するわけではないと主張する。CFTは外側領域を記述するが、ホライズンを越えて自由度をもつように相互作用する必要がないため、ホライズンを越えてエンタングルメントを生じさせることができず、『エンタングルメント＝幾何学』および『ER=EPR』の仮説を無効にする。正しい双対幾何学はグローバルホライズンの手前で終わるため、片側の観測者がもう片側の観測者と出会うことは不可能である。

ABSTRACT

It is generally believed that the eternal AdS black hole is dual to two conformal field theories with compact spatial sections that are together in a thermofield double state. We argue that this proposal is incorrect, and by extension so are the "entanglement=geometry" proposal of Van Raamsdonk and "ER=EPR" proposal of Maldacena and Susskind. We show that in the bulk there is an interaction needed between the two halves of the Hilbert space for connectivity across the horizon; however, there is no such interaction between the CFTs. This rules out the possibility of the dual to the CFTs being the eternal AdS black hole. We argue the correct dual "geometries" resemble the exterior of the black hole outside the stretched horizon but cap off before the global horizon. This disallows the possibility of a shared future (and past) wedge where Alice falling from one side can meet Bob falling from the other. We expect that in the UV complete theory the aforementioned caps will be fuzzballs.

研究の動機と目的

• 永遠のAdSブラックホールと熱場二重状態にある二つのCFTの間の広く受け入れられている双対性に挑戦すること。
• CFT間に相互作用がないため、ホライズンを越えて共有される時空の楔が出現しないことを示すこと。
• エンタングルメントに基づく幾何的構成（エンタングルメント＝幾何学、ER=EPR）がこの文脈で失敗することを主張すること。
• 正しい双対記述はグローバルホライズンの手前で終わらなければならないこと、したがって二つの漸近的領域の間の接続が不可能であること。
• ベル測定—エンタングルメントを検証するために必要—が、分離されたCFTによって境界の観測者では実行できないことの明確化。

提案手法

• 熱場二重状態を熱的密度行列の純化として分析し、状態の意味が使用されるハミルトニアンと演算子に依存することを強調する。
• 相互作用なしのハミルトニアン（H_L + H_R）と相互作用項を含むハミルトニアン（H_L + H_R + H_int）を比較し、後者でしかホライズンを越える物理が実現できないことを示す。
• ベル測定の概念を用いて、ブラックホールに落ちる観測者（アリスなど）がエンタングルメントを検証するには、内部と外部のモードの両方と相互作用する必要があることを示す。
• CFT相関関数に画像法を適用し、有限温度の準正規モードを伴う正しい有限温度相関関数を再現できないことを示す。
• 無限直線のCFT相関関数（準正規モードを伴う）と有限円筒のCFT（このようなモードを伴わない）を対比し、画像法が後者の場合に誤った結果をもたらすことを示す。
• コンパクトな空間円周上の自由場理論を用いて正しい二点関数を導出し、実軸から離れた極をもたないことを示す。これに対して画像法は誤った解析的構造をもたらす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CFT間に相互作用がない場合、永遠のAdSブラックホールが二つの分離されたCFTの熱場二重状態に双対可能であるか？
• RQ2 CFT間に相互作用項がない場合、ホライズンを越えて共有される時空領域が出現しないか？
• RQ3 境界の観測者が、ER=EPRおよびエンタングルメント＝幾何学の仮説に必要なように、二つのCFT間のエンタングルメントを検証するベル測定を実行可能か？
• RQ4 なぜ画像法はコンパクトな空間的断片における有限温度CFT相関関数を正しく再現できないのか？
• RQ5 二つのエンタングルドCFTによって記述できない場合、永遠のAdSブラックホールの正しい双対記述は何か？

主な発見

• CFTが分離されているため、永遠のAdSブラックホールは二つのCFTの熱場二重状態に双対しない。CFTはベル測定を実行できず、エンタングルメントを検証できない。
• CFT間に相互作用項がないため、片方の境界にいる観測者でも、共有される時空幾何学に必要なエンタングルメントを検出できない。
• 正しい双対幾何学はグローバルホライズンの手前で終わらなければならない。これにより、反対側の漸近的領域からの観測者との因果的接続が不可能になる。
• 画像法は準正規モードを伴う相関関数を生成するが、これはコンパクトな空間的断片における有限温度CFTに対して誤りであり、この文脈での使用を無効にする。
• 有限円筒（トーラス）上の二点関数は実軸から離れた極をもたないが、無限直線の極限とは異なり、画像法がコンパクトCFTに適用された場合に誤りを生じることを示す。
• コンパクト空間上の離散モードの和を取ることで得られる標準的なCFT相関関数は、有限の位相空間を正しく捉えているが、画像法は無限の広がりを仮定するため誤った解析的構造を持つ。