[論文レビュー] Noise improvement of SNR gain in parallel array of bistable dynamic systems by array stochastic resonance

Fabing Duan, François Chapeau‐Blondeau+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2006

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 42被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、並列に配置された結合のない二値力学系のアレイが、アレイ確率的共鳴を通じて信号対雑音比（SNR）の利得が1を超えることを示している。各要素に独立した雑音が存在する場合、集団的な信号検出が向上する。SNR利得はアレイサイズに応じて増加し、無限大のアレイで最大値に達する。2要素アレイは、最適な雑音レベルを設定すれば、最適性能を非常に良く近似する。

ABSTRACT

We report the regions where a signal-to-noise ratio (SNR) gain exceeding unity exists in a parallel uncoupled array of identical bistable systems, for both subthreshold and suprathreshold sinusoids buried in broadband Gaussian white input noise. Due to independent noise in each element of the parallel array, the SNR gain of the collective array response approaches its local maximum exhibiting a stochastic resonant behavior. Moreover, the local maximum SNR gain, at a non-zero optimal array noise intensity, increases as the array size rises. This leads to the conclusion of the global maximum SNR gain being obtained by an infinite array. We suggest that the performance of infinite arrays can be closely approached by an array of two bistable oscillators operating in different noisy conditions, which indicates a simple but effective realization of arrays for improving the SNR gain. For a given input SNR, the optimization of maximum SNR gains is touched upon in infinite arrays by tuning both array noise levels and an array parameter. The nonlinear collective phenomenon of SNR gain amplification in parallel uncoupled dynamical arrays, i.e. array stochastic resonance, together with the possibility of the SNR gain exceeding unity, represent a promising application in array signal processing.

研究の動機と目的

• 広帯域のガウス白色雑音下で、結合のない二値的力学系の並列アレイにおいて、SNR利得が1を超えることが可能かどうかを調査すること。
• 部分的閾値および超過閾値の正弦波入力において、アレイ確率的共鳴がSNR利得をどのように向上させるかを分析すること。
• アレイサイズおよび独立した雑音強度がSNR利得の最大化に果たす役割を特定すること。
• 最適化された雑音レベルを有する2オシレーター・アレイを用いて、無限大アレイ性能の実用的近似を提案すること。

提案手法

• N個の同一の過減衰二値的オシレーターからなる並列アレイをモデル化し、各々が共通のノイズを含む正弦波入力と、独立したアレイ雑音によって駆動されるようにする。
• 数値積分を用いてシステムのダイナミクスをシミュレートし、初期の過渡状態を無視することで定常状態応答を確保する。
• 個々のオシレーター応答の平均をとることで集団出力を推定し、アレイのSNRを推定する。
• 集団応答の定常自己共分散関数を抽出し、入力信号周波数におけるパワー成分を特定する。
• フーリエ解析を適用して出力SNRを計算し、入力SNRと比較することでSNR利得を決定する。
• アレイ雑音強度を最適化することでSNR利得を最適化し、無限大アレイの場合にはアレイパラメータがグローバル最大利得に与える影響を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合のない二値的力学系の並列アレイにおいて、部分的閾値および超過閾値の正弦波入力に対して、SNR利得が1を超えることは可能か？
• RQ2 SNR利得は、アレイの要素数および独立したアレイ雑音強度にどのように依存するか？
• RQ3 アレイサイズと最大達成可能SNR利得との間の関数的関係は何か？
• RQ4 無限大アレイの性能は、有限アレイ（例：2オシレーター系）によって密接に近似可能か？
• RQ5 与えられた入力SNRに対して、最適なアレイ雑音強度がSNR利得を最大にするか？

主な発見

• アレイ雑音強度を非ゼロの最適値に調整することで、結合のない二値的力学系の並列アレイにおいてSNR利得が1を超えることが確認され、アレイ確率的共鳴が実証された。
• 局所的最大SNR利得はアレイサイズの増加に伴い増加し、無限大アレイの極限でグローバル最大値に近づく。
• 2つの二値的オシレーターからなるアレイは、適切に雑音レベルを調整すれば、無限大アレイのSNR利得を非常に良く近似できる。
• SNR利得はアレイ雑音強度に対して単調でない依存関係を示し、これは確率的共鳴の特徴的性質で、超過閾値入力に対しても同様に成立する。
• 与えられた入力SNRに対して、グローバル最大SNR利得はアレイ雑音強度と1つのアレイパラメータを最適化することで達成可能であるが、時間スケールパラメータは最大利得に影響しない。