[論文レビュー] Non-Abelian fracton order from gauging a semidirect product of subsystem and global symmetries

Yi-Ting Tu, Po-Yao Chang|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2021

Theoretical and Computational Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、部分系対称性と全般対称性の半自己同型積をもつ格子規範理論に対して一般化された規範化手順を提案し、3次元空間で非アーベルフラクトン秩序が得られることを示している。この手法を特定の例—$(\mathbb{Z}_2^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{sub}}) \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$ および $\mathbb{Z}_3^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$—に適用することで、二層Xキューブコードを再現し、新たな非アーベルフラクトン相を発見した。電荷は既約表現として、磁気フラックスは共轭類から特定される。

ABSTRACT

We demonstrate a general gauging procedure of a pure matter theory on a lattice with a global symmetry, a subsystem symmetry, or a semidirect product of them. By applying the general gauging procedure to a semidirect product of subsystem and global symmetries, we obtain the non-Abelian fracton order. We demonstrate this gauging procedure on a cubic lattice in three dimensions with two symmetries, $(\mathbb{Z}_2^{ m sub} imes \mathbb{Z}_2^{ m sub}) times \mathbb{Z}_2^{ m glo}$ and $\mathbb{Z}_3^{ m sub} times \mathbb{Z}_2^{ m glo}$. The former case reproduces the non-Abelian fracton by gauging the bilayer X-Cube code, and the latter case is a new non-Abelian fracton order. We further identify the electric charges (including the non-Abelian fractons) with the irreducible representations of the symmetry. The corresponding magnetic fluxes can be obtained from the conjugacy classes of the symmetry.

研究の動機と目的

• 全般対称性および部分系対称性、ならびにそれらの半自己同型積構造を含む、一般化された規範化フレームワークの構築。
• 3次元立方格子上での部分系対称群と全般対称群の半自己同型積の規範化により、非アーベルフラクトン相の構築。
• 群表現論の観点から、任意ons的励起（電荷と磁気フラックス）の同定。
• 既知のXキューブコードを超える新しいモデルで非アーベルフラクトン秩序の出現を示すこと。

提案手法

• 3次元格子上に全般対称性、部分系対称性、またはそれらの半自己同型積対称性を持つ理論に対して、一般化された規範化手順を定式化。
• 構成法は、部分系対称群と全般対称群の半自己同型積に規範写像を適用する。
• 得られるトポロジカル秩序の電荷は、全対称群の既約表現と同一視される。
• 磁気フラックスは、対称群の共轭類から導出され、任意onsのバタリング統計と整合的である。
• この手法を2つの具体的なモデルに適用：$(\mathbb{Z}_2^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{sub}}) \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$ および $\mathbb{Z}_3^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$。
• 結果として得られる任意onsの内容とバタリング統計は、対称群の群論的データを用いて分析される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子規範理論における部分系対称性と全般対称性の半自己同型積を含む一般化された規範化手順は、どのように拡張可能か？
• RQ2 このような規範化構成からどのような非アーベルフラクトン秩序が生じるか？
• RQ3 任意ons的励起の電荷は、対称群の表現論とどのように関係するか？
• RQ4 磁気フラックスは共轭類の観点からどのように特徴づけられるか？
• RQ5 このフレームワークは、二層Xキューブコードを超える新たな非アーベルフラクトン相を生成できるか？

主な発見

• $(\mathbb{Z}_2^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{sub}}) \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$ の規範化により、既知の二層Xキューブコードが再現され、手法の整合性が確認された。
• $\mathbb{Z}_3^{\text{sub}} \times \mathbb{Z}_2^{\text{glo}}$ の規範化により、以前に同定されていなかった新たな非アーベルフラクトン秩序が得られた。
• 得られるトポロジカル秩序における電荷は、対称群の既約表現と正確に一致する。
• 磁気フラックスは、対称群の共轭類によって分類され、それらのバタリング統計が決定される。
• このフレームワークは、群論的データから非アーベルフラクトン相を体系的に構築する方法を提供する。
• この手法により、フラクトン模型における対称群の構造と任意onsの内容との直接的な対応関係が確立される。