[論文レビュー] Non-Abelian tensor gauge fields and extended current algebra. Generalization of Yang-Mills theory

George Savvidy|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、拡張されたカレント代数に基づく無限次元代数を用いてゲージ対称性を拡張し、高ランクテンソルゲージ場を含む非アーベルゲージ理論の一般化を提案する。この枠組みでは、負ノルム状態を除去する線形結合によって、質量ゼロのヘリシティ2およびヘリシティ0の荷電テンソルゲージボソンを記述する2つのゲージ不変な二次的ラグランジアンを導入する。

ABSTRACT

We suggest an infinite-dimensional extension of the gauge transformations which includes non-Abelian tensor gauge fields. Extended gauge transformations of non-Abelian tensor gauge fields form a new large group which has natural geometrical interpretation it terms of extended current algebra associated with compact Lie group. We shall demonstrate that one can construct two infinite series of gauge invariant quadratic forms, so that a linear combination of them comprises the general Lagrangian. The general Lagrangian exhibits enhanced local gauge invariants with double number of gauge parameters and allows to eliminate all negative norm states of the nonsymmetric second-rank tensor gauge field. Therefore it describes two polarizations of helicity-two and helicity-zero massless charged tensor gauge bosons.

研究の動機と目的

• 局所ゲージ対称性を任意の整数スピンの非アーベルテンソルゲージ場へ拡張することで、ヤン・ミルズ理論を一般化すること。
• 非対称第二ランクテンソルゲージ場における負ノルム状態の問題を、ゲージ不変性の強化によって解決すること。
• ゲージ不変ラグランジアンを、ゲージステートテンソルと拡張されたカレント代数を用いて、高スピンテンソル場に一致させる。
• 無限次元対称性を持つ非アーベルゲージ構造の下で、ベクトル場、対称テンソル場、非対称テンソル場を統一すること。
• 共有される対称性構造を通じて、提案された場の理論とテンションレスストリング理論との関係を探索すること。

提案手法

• スピンの最後の $ s $ 個の添え字に関して対称であるランク$ (s+1) $のテンソルゲージ場 $ A^a_{ u au_1... au_s} $ を導入し、拡張された非アーベルゲージ変換に従って変化する。
• ローレンツ群の拡張されたカレント代数に同型である、無限次元代数 $ L^a_{ au_1... au_s} $ によって生成される拡張ゲージ変換を定義する。
• 拡張ゲージ群に関して、均等に変換するゲージステートテンソル $ G^a_{ u au, ho au} $ を構成する。
• 2つの独立したゲージ不変な二次的ラグランジアン $ ilde{rak{L}}_s $ と $ ilde{rak{L}}'_s $ を導出し、両者ともゲージステートの二次関数である。
• 任意定数 $ c $ を用いて2つのラグランジアンを線形結合し、合計ラグランジアン $ ilde{rak{L}}_s + c ilde{rak{L}}'_s $ を得る。これにより、強化されたゲージ不変性が達成される。
• 結合されたラグランジアンが、非対称第二ランクテンソル場 $ A^a_{ u au} $ のすべての負ノルム状態を除去することを示し、ヘリシティ $ \pm 2 $ およびヘリシティ $ 0 $ の物理的状態を許容する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤン・ミルズのベクトル場の場合を超えて、高ランクテンソルゲージ場への非アーベルゲージ不変性を一貫して拡張できるか？
• RQ2 非対称第二ランクテンソルゲージ場における負ノルム状態を、ゲージ不変性を保ちつつ除去する方法は何か？
• RQ3 高スピン場の整合的な結合を可能にする拡張ゲージ代数の構造は何か？
• RQ4 ヘリシティ2およびヘリシティ0の状態を記述する2つのゲージ不変二次形式から、統一されたラグランジアンを構成できるか？
• RQ5 テンションレスストリングに関連する対称性構造の場の理論的実現は可能か？

主な発見

• 拡張ゲージ変換は、ゲージパrameterの数が2倍になる非アーベル群を形成し、非対称第二ランクテンソル場からの負ノルム状態の除去を可能にする。
• ゲージステートテンソル $ G^a_{ u au, ho au} $ は、拡張ゲージ群に関して均等に変換するように構成され、ゲージ不変性を保証する。
• 2つの独立したゲージ不変ラグランジアンが導出された：1つは $ G^a_{ u au, ho au} $ の二次関数であり、もう1つはゲージステートの混合縮約を含む。
• 任意の $ c $ を用いた線形結合 $ ilde{rak{L}}_s + c ilde{rak{L}}'_s $ は、ヘリシティ2の質量ゼロの荷電テンソルゲージボソンの2つの物理的偏光状態を記述する完全なゲージ不変理論を導く。
• この理論は、第二ランクテンソル場の対称部分から生じる追加のヘリシティゼロ状態（アキソンに類似）を記述する。
• 第三ランクテンソル場 $ A^a_{ u au heta} $ のためのラグランジアンが明示的に構成され、拡張変換の下での変分においてすべての項が相殺されることを示した。