[論文レビュー] Non-Abelian Tensor Gauge Fields. Enhanced Symmetries

George Savvidy|ArXiv.org|Apr 17, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、任意の整数スピンのテンソルゲージ場に対して拡張された非アーベルゲージ対称性を導入し、2つの無限系列のゲージ不変な二次形式ラグランジアンを生成する一般化された場強度テンソルを構成する。結合定数を調整することで、ゲージ対称性が強化され、ランク2およびランク3のテンソル場に対して高次対称性を持つ方程式が得られ、最初の項はヤン・ミルズラグランジアンに一致し、すべての相互作用が高次導関数を含まない無次元結合定数によって媒介される。

ABSTRACT

We define a group of extended non-Abelian gauge transformations for tensor gauge fields. On this group one can define generalized field strength tensors, which are transforming homogeneously with respect to the extended gauge transformations. The generalized field strength tensors allow to construct two infinite series of gauge invariant quadratic forms. Each term of these infinite series is separately gauge invariant. The invariant Lagrangian is a linear sum of these forms and describes interaction of tensor gauge fields of arbitrarily large integer spins 1,2,.... It does not contain higher derivatives of the tensor gauge fields, and all interactions take place through three- and four-particle exchanges with dimensionless coupling constant. The first term in this sum is the Yang-Mills Lagrangian. The invariance with respect to the extended gauge transformations does not fix the coefficients - the coupling constants - in front of these forms. There is a freedom to vary them without breaking the extended gauge symmetry. We demonstrate that by an appropriate tuning of these coupling constants one can achieve an enhancement of the extended gauge symmetry. This leads to highly symmetric equations. We present the explicit form of the free equations for the rank-2 and rank-3 gauge fields. Their relation to the Schwinger free equation for the rank-3 gauge fields is discussed.

研究の動機と目的

• 標準のヤン・ミルズフレームワークを超えて、任意の整数スピンのテンソルゲージ場への非アーベルゲージ原理の拡張を図ること。
• 拡張されたゲージ変換に関して一様に変換する一般化された場強度テンソルを定義すること。
• すべてのランクのテンソル場に対して2つの無限系列のゲージ不変な二次ラグランジアンを構成すること。
• ラグランジアン内の結合定数を調整することで、初期の拡張された群を超える対称性の強化が可能かどうかを調査すること。
• ランク2およびランク3のテンソルゲージ場の明示的な自由場方程式を導出し、シュヴィンガーの方程式など既知の式と関連付けること。

提案手法

• ランク-(s+1)テンソル場 $ A^a_{\mu\lambda_1\dots\lambda_s} $ に対する拡張された非アーベルゲージ変換を定義する。ここで、$ \lambda $ 索引に関しては完全に対称的であるが、$ \mu $ に関してはそうではない。
• 拡張されたゲージ群に関して一様に変換する一般化された場強度テンソル $ G^a_{\mu\nu,\lambda_1\dots\lambda_s} $ を導入する。
• それぞれが拡張されたゲージ対称性に関して独立に不変である2つの無限系列のゲージ不変な二次形式 $ \mathcal{L}_s $ および $ \mathcal{L}'_s $ を構成する。
• 全ラグランジアンを線形結合 $ \mathcal{L} = \sum_s g_s \mathcal{L}_s + \sum_s g'_s \mathcal{L}'_s $ として構成し、$ \mathcal{L}_1 $ がヤン・ミルズラグランジアンに一致することを示す。
• 結合定数 $ g_s $ および $ g'_s $ がゲージ対称性のみでは固定されないことを示し、対称性の強化を図るための調整が可能であることを示す。
• 運動量空間における明示的計算を用いて、ランク2およびランク3の場の自由場方程式を導出し、対称性が強化される条件を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルゲージ原理は、スピン > 1 を含む任意の整数スピンのテンソルゲージ場へ一貫して拡張可能か？
• RQ2 拡張されたゲージ変換に関して一様に変換する一般化された場強度テンソルは存在するか？
• RQ3 高次導関数を含まない形で、すべての高ランクテンソル場に対するゲージ不変ラグランジアンを構成することは可能か？
• RQ4 ラグランジアン内の結合定数を調整することで、初期の拡張ゲージ群を超える対称性の強化が達成可能か？
• RQ5 ランク2およびランク3のテンソルゲージ場の明示的な自由場方程式は何か？ そして、シュヴィンガーの方程式など既知の式とどのように関連するか？

主な発見

• 一般化された場強度テンソル $ G^a_{\mu\nu,\lambda_1\dots\lambda_s} $ が構成され、拡張されたゲージ群に関して一様に変換され、ラグランジアン項のゲージ不変性が保証される。
• 2つの無限系列のゲージ不変な二次形式 $ \mathcal{L}_s $ および $ \mathcal{L}'_s $ が導出され、それぞれの項が拡張されたゲージ対称性に関して独立に不変である。
• 全ラグランジアン $ \mathcal{L} = \sum_s g_s \mathcal{L}_s + \sum_s g'_s \mathcal{L}'_s $ は、高次導関数を含まず、無次元結合定数を用いてすべての整数スピンの相互作用を記述する。
• ランク2の場に対して、結合定数の比 $ c_2 = g'_2 / g_2 = 1 $ を調整することで、初期の拡張群を超えるより大きなゲージ群への対称性の強化が達成され、対称性の強化が示された。
• ランク2およびランク3のテンソルゲージ場の自由場方程式が明示的に導出され、特定の条件下でシュヴィンガーの方程式と整合することが示された。
• 初期のゲージ対称性のもとで結合定数 $ g_s $ および $ g'_s $ が任意に残ることを分析により確認し、微調整によって対称性を強化するメカニズムが得られた。