[論文レビュー] Non-classical properties of quantum wave packets propagating in a Kerr-like medium

C. Sudheesh, S. Lakshmibala+1 more|CERN Bulletin|Feb 8, 2005

Quantum optics and atomic interactions被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、光子追加コherent状態（PACS）がKerr的媒体を通過する際の非古典的量子現象——分数再結合、スリッピング、Wigner関数の負性——を調査する。解析的および数値的手法を用いて、追加された光子数を増やすことで、特に分数再結合時における非古典的性質が強化され、Wigner関数の負性の程度および高次スリッピング効果によって定量的に示される。

ABSTRACT

We investigate non-classical effects such as fractional revivals, squeezing and higher-order squeezing of photon-added coherent states propagating through a Kerr-like medium.The Wigner functions corresponding to these states at the instants of fractional revivals are obtained, and the extent of non-classicality quantified.

研究の動機と目的

• 初期状態のコherentlyからの逸脱がKerr的媒体内での非古典的ダイナミクスに与える影響を検討すること。
• コherent状態と光子追加コherent状態（PACS）の間で、再結合、スリッピング、Wigner関数の負性といった非古典的特徴を比較すること。
• 分数再結合時における非古典的性質の程度を、Wigner関数の負性を用いて定量的に評価すること。
• 初期コherent状態に追加された光子数に依存する高次スリッピングの依存関係を調査すること。
• 制御された初期非古典的性質を有する連続変数量子系における非古典的挙動を評価するための比較フレームワークを確立すること。

提案手法

• 非線形な時間発展を記述するハミルトニアン $ H = \hbar\chi a^{\dagger 2}a^{2} $ を用いて、PACSのKerr的媒体内でのダイナミクスをモデル化する。
• Laguerre多項式を含む閉じた式を用いて、時間発展密度行列要素 $ \rho_{ln}(t) $ からWigner関数 $ W(\beta; t) $ を計算する。
• Wigner関数の負性の程度を定量化する非古典的性質の指標 $ \delta(t) = \int d^2\beta \big( |W(\beta; t)| - W(\beta; t) \big) $ を計算する。
• 位置および運動量演算子の1次および高次モーメントの時間発展を分析し、分数再結合の兆候を検出する。
• PACSの時間発展下での $ \langle a^{\dagger r} a^{r+s} \rangle $ の正確な解析的表現を用いて、動的観測量を計算する。
• 初期状態 $ |\alpha\rangle $, $ |\alpha,1\rangle $, および $ |\alpha,10\rangle $（$ \alpha = 1 $）の結果を、$ t = 0 $, $ \frac{1}{2}T_{\text{rev}} $, および $ \frac{1}{3}T_{\text{rev}} $ において比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コherent状態に光子を追加することで、Kerr的媒体内での分数再結合の発生および特徴にどのような変化が生じるか？
• RQ2 追加された光子数（$ m $）が、Wigner関数の負性によって測定される非古典的性質の程度にどの程度影響を与えるか？
• RQ3 Kerr媒体内を伝搬する過程において、コherent状態とPACSとの間でスリッピングおよび高次スリッピング効果にどのような相違が生じるか？
• RQ4 PACSにおける $ k $-サブパケット分数再結合の明確なダイナミクス的特徴は、コherent状態と比較してどのように異なるか？
• RQ5 非古典的性質指標 $ \delta(t) $ の時間発展は $ m $ にどのように依存するか？また、これにより初期非古典的性質の役割がどのように明らかになるか？

主な発見

• $ m=1 $ のPACSのWigner関数はもはや正定値ではなくなるため、光子追加に起因する固有の非古典的性質を示している。
• 分数再結合時刻において、PACSのWigner関数はコherent状態と比較して、正負の値をより顕著に振動させ、とくに $ m $ が大きい場合に顕著である。
• 非古典的性質指標 $ \delta(t) $ は2サブパケット分数再結合で最小となり、$ m $ が増加するにつれて増大する。これは、光子数が増加した状態で非古典的性質が強化されていることを示している。
• $ m=10 $ の場合、Wigner関数の負の領域が著しく広がり、より強い非古典的挙動を反映している。
• PACSではコherent状態と比較して高次スリッピング効果が強化され、そのスリッピングの程度は $ m $ が増加するにつれて増大する。
• $ \delta(t) $ の時間発展は、3および4サブパケット分数再結合で非古典的性質が最も顕著であり、$ m $ が増加するにつれてその効果が増幅されることを示している。