[論文レビュー] Non-cooperative games with preplay negotiations

Valentin Goranko, Paolo Turrini|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2012

Game Theory and Applications参考文献 36被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、プレイヤーがゲーム後に特定の戦略が採用された場合に報酬を移転するという拘束的提案を行うプレプレイ交渉段階を備えた非協力的ゲームの枠組みを提案する。これらの提案を通じて報酬行列を変換することで、協力が存在しない状況下でも、例えば囚人のジレンマのようなゲームにおけるパレート最適な結果を含む効率的ナッシュ均衡が、条件付きおよび逐次的提案を含むさまざまな交渉構造のもとで達成可能であることを示している。

ABSTRACT

We consider an extension of strategic normal form games with a phase of negotiations before the actual play of the game, where players can make binding offers for transfer of utilities to other players after the play of the game, in order to provide additional incentives for each other to play designated strategies. Such offers are conditional on the recipients playing the specified strategies and they effect transformations of the payoff matrix of the game by accordingly transferring payoffs between players. We introduce and analyze solution concepts for 2-player normal form games with such preplay offers under various assumptions for the preplay negotiation phase and obtain results for existence of efficient negotiation strategies of the players. Then we extend the framework to coalitional preplay offers in N-player games, as well as to extensive form games with inter-play offers for side payments.

研究の動機と目的

• 正常形ゲームにおける非効率な均衡、例えば囚人のジレンマにおけるパレート劣位なナッシュ均衡を是正するため、プレプレイ交渉段階を導入すること。
• 賄賂、キックバック、法的和解など、プレイヤーがゲームをプレーする前に側受取を交渉するような現実の戦略的対立をモデル化すること。
• 提案者がのみ拘束を受ける非協力的枠組みを形式化し、ゲームの非協力的性質を保ちながら、提案の有効性を保証すること。
• 無条件および条件付きの提案を含むさまざまな仮定のもとで、効率的交渉戦略の存在と性質を分析すること。
• 非協力的ゲーム理論と協力的ゲーム理論の橋渡しとして、プレプレイ交渉の体系的かつ包括的な研究を開始すること。特に、広範な形式および団体形成設定への応用を想定する。

提案手法

• プレイヤーAが、プレイヤーBが戦略σを採用した場合にゲーム後にδ単位の報酬を支払うという拘束的コミットメント（提案）をプレイヤーBに対して提示する。
• プレイヤーBがσを採用するすべての戦略の組み合わせにおいて、Aの報酬からδを差し引き、Bの報酬に加算することで、元の報酬行列を変換する。
• 変換後のゲームを戦略的インcentiveを保ったまま、非協力的正規形ゲームとして分析する。
• 条件付き提案に拡張し、提案者が相手からの対応的提案に依存するようにすることで、動的交渉の系列を可能にする。
• ナッシュ均衡や後退帰納法といった解概念を用いて、さまざまな交渉構造のもとでの結果を分析する。
• ゲームの前段階である広範な形式の交渉段階を分析する基盤として、ルビンスタイン型交渉モデルを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正常形ゲームにおいて、例えば囚人のジレンマにおけるパレート最適な結果のようなより効率的な均衡をプレプレイ提案が誘発できるか？
• RQ2 逐次的交渉段階における条件付き提案が、2人ゲームにおいて効率的かつ公平な結果をもたらす条件は何か？
• RQ3 プレプレイ交渉の構造（例えば、逐次的提案、時間割引、撤回権など）が、効率的交渉戦略の存在に与える影響は何か？
• RQ4 受取側が従う義務を負わない状況において、プレイヤーが提案を行う戦略的インcentiveは何か？ そして、それらが最終的な均衡に与える影響は？
• RQ5 この枠組みをN人ゲームおよび広範な形式のゲームに拡張する方法は何か？ 特に、団体形成の提案や、ゲーム進行中に発生する相互依存的提案の状況への適用を想定する。

主な発見

• 囚人のジレンマにおいて、行プレイヤーが列プレイヤーに対して、列プレイヤーがCを採用した場合に2ユニットの報酬を支払うという拘束的提案を行うと、ゲームは（D, C）が唯一のナッシュ均衡となるように変化し、報酬は（3, 2）に達する。これは元の（1, 1）を厳密に上回る。
• 両プレイヤーが相互に提案を行う場合（例：それぞれが協力に対して2ユニットを約束）、ゲームは新たな報酬行列に変換され、（C, C）が唯一のナッシュ均衡となり、報酬は（4, 4）に達する。これはパレート最適な結果を達成する。
• この枠組みにより、純粋戦略ナッシュ均衡が存在しない、あるいは非効率な均衡しか存在しないゲームにおいても、戦略的側受取を通じて効率的交渉戦略の存在が可能になる。
• 条件付き提案（提案が相手の対応的コミットメントに依存する）は、動的交渉を通じて効率的均衡の出現を促進でき、[GT13]の結果を拡張する。
• プレプレイ交渉段階は広範な形式ゲームとしてモデル化可能であり、時間割引などの妥当な仮定のもとで、後退帰納法や部分ゲーム完全均衡を用いて効率的結果を達成できる。
• このモデルは、ゲームの非協力的性質を保ち、提案者だけが拘束を受ける一方、受取側は行動選択に関して完全な戦略的自由を保有している。