[論文レビュー] Numerical test of the Gribov-Zwanziger scenario in Landau gauge

Attilio Cucchieri, Tereza Mendes|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 47被引用数 4

ひとこと要約

このラティス研究では、SU(2)およびSU(3)のゲージ理論における大規模シミュレーションを用いて、ランダウ固定ゲージQCDにおけるグリボフ＝ツワンツィッジャーの閉じ込め機構を検証する。赤外極限において有限で非ゼロのグルーオン伝播関数と、自由に似たゴースト伝播関数が得られ、これは「マスなし」または「分離」解を支持するが、非自明な赤外指数を有するスケーリング解は排除される。

ABSTRACT

We review the status of lattice simulations of gluon and ghost propagators in Landau gauge, testing predictions of the Gribov-Zwanziger confinement scenario.

研究の動機と目的

• ラティスシミュレーションを用いて、グルーオンおよびゴースト伝播関数のグリボフ＝ツワンツィッジャーの閉じ込め機構の予測を検証すること。
• 伝播関数の赤外行動が、ディソン＝シュヴィンガー方程式のスケーリング解またはマス付き（分離）解と一致するかを評価すること。
• 有限体積効果、離散化、回転対称性の破れといった系の誤差を、$β=0$極限を制御されたテストベッドとして用いて調査すること。
• 統計的およびスペクトル的解釈を用いて、伝播関数の赤外行動に対する堅牢な境界を確立すること。
• 観測されたマス付きグルーオンおよび自由に似たゴースト行動を、QCDにおける閉じ込めメカニズムと調和させること。

提案手法

• 最大 $128^4$ および $320^3$ の空間的体積を有する、純粋なSU(2)およびSU(3)ゲージ理論のラティスシミュレーションを実行する。
• ゲージ配置の固定を、最小ランダウ固定ゲージ条件を用いて行い、連続極限と整合性を持つようにする。
• ファデエフ＝ポボフ作用素の固有値スペクトルと統計的境界（例：$\langle M(0)^2 \rangle \sim 1/V$）を用いて、グルーオン伝播関数の赤外行動を分析する。
• ゴーストのドレッシング関数 $p^2 G(p^2)$ を $a - b[\log(1 + c p^2) + d p^2]/(1 + p^2)$ のような形にフィットさせ、対数的増幅の有無を検証する。
• $β=0$極限を用いて、有限体積効果および離散化効果などの系の誤差を分離・制御する。
• 改善されたおよび異方的ラティス作用素を用いた異なる作用素との比較を通じて、結果の頑健性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オリジナルのグリボフ＝ツワンツィッジャー・シナリオが予測するように、グルーオン伝播関数は赤外極限でゼロに収束するか、有限で非ゼロのままであるか？
• RQ2 スケーリング解が予測するように、ゴースト伝播関数は赤外領域で増幅するのか、それとも自由（有限）な形に近づくのか？
• RQ3 有限体積効果、離散化、回転対称性の破れは、伝播関数の赤外行動にどの程度影響を与えるか？
• RQ4 観測された行動は閉じ込めと調和することができ、グリボフ＝ツワンツィッジャーまたはクーゴ＝オジマのシナリオの妥当性にどのような含意を持つのか？
• RQ5 $β=0$極限は、有限$β$シミュレーションと同一の赤外行動を再現するか？これにより、結果の頑健性が確認される。

主な発見

• グルーオン伝播関数 $D(0)$ は、無限体積極限においても有限で非ゼロのままであり、$\langle M(0)^2 \rangle$ と $\langle M(0) \rangle^2$ の $1/V$ スケーリングから、$d=4$ のSU(2)において指数 $\alpha = 0.995(10)$ および $0.998(10)$ が得られた。
• SU(3)では、同様の境界が $1/V^{1.058(6)}$ および $1.056(6)$ にスケーリングし、連続極限においても $D(0)$ が有限であることを示している。
• グルーオン伝播関数において、反転正準性の破れがすべてのケースで観測され、これはスケーリング解の不在と整合的である。
• ゴーストのドレッシング関数 $p^2 G(p^2)$ は、$a=4.32(2)$, $b=0.38(1)$, $c=80(10)$, $d=8.2(3)$ の形 $a - b[\log(1 + c p^2) + d p^2]/(1 + p^2)$ でよく記述され、赤外領域で自由に似た振る舞いを示している。
• $β=0$極限でも、同様の赤外行動が観測された：有限な $D(0)$、有限体積効果なし、ゴースト形式への良好なフィットがあり、頑健性および深い赤外領域への到達が確認された。
• データは、非自明な赤外指数を有するスケーリング解を排除し、ディソン＝シュヴィンガー方程式のマス付き（分離）解を支持する。