[論文レビュー] On a possible fractal relationship between the Hurst exponent and the nonextensive Gutenberg-Richter index

D. B. de Freitas, George Sand França+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2017

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、12の環太平洋亜鉛酸帯における地震のマグニチュード分布から導かれる非拡張的 Gutenberg-Richter 細分指数 (b_s) と、地震活動の長期記憶を示す H ハースト指数の間のフラクタル関係を調査している。NEICカタログデータを用いた R/S 分析により、H と b_s の間には顕著な負の相関が認められ、2つの異なる領域が特定された。これは、地震活動における長期的自己相関が、下伏在の応力およびアスパリティダイナミクスと関連していることを示しており、地震動的の自己同型フラクタルモデルを支持するものである。

ABSTRACT

In the present paper, we analyze the fractal structures in magnitude time series for a set of unprecedented sample extracted from the National Earthquake Information Center (NEIC) catalog corresponding to 12 Circum-Pacific subduction zones from Chile to Kermadec. For this end, we used the classical Rescaled Range ($R/S$) analysis for estimating the long-term persistence signature derived from scaling parameter so-called Hurst exponent, $H$. As a result, we measured the referred exponent and obtained all values of $H>0.5$, indicating that a long-term memory effect exists. The main contribution of our paper, we found a possible fractal relationship between $H$ and the $b_{s}(q)$-index which emerges from nonextensive Gutenberg-Richter law as a function of the asperity, i.e., we show that the values of $H$ can be associated with the mechanism which controls the abundance of magnitude and, therefore, the level of activity of earthquakes. Finally, we concluded that dynamics associated with fragment-asperity interactions can be emphasized as a self-affine fractal phenomenon.

研究の動機と目的

• 環太平洋亜鉛酸帯における地震マグニチュード時系列の長期記憶効果をハースト指数を用いて調査すること。
• ハースト指数 (H) と非拡張的 Gutenberg-Richter 細分指数 (b_s) の関係を、地震活動および応力分布の代理指標として検討すること。
• 非拡張的統計力学を用いて、b_s から H を予測可能かどうかを検証すること、特にエントロピー指数 q を通じて行う。
• 亜鉛酸帯における断片-アスパリティ相互作用が自己同型フラクタル的性質を示すかどうかを評価すること。

提案手法

• 12の亜鉛酸帯における NEIC カタログのマグニチュード時系列に、リスケール範囲 (R/S) 分析を適用し、ハースト指数 (H) を推定した。
• 非拡張的統計力学の枠組みを用いて、修正された Gutenberg-Richter の法則から b_s(q) 細分指数を導出した。ここで q はエントロピー指数である。
• H と b_s の間の二領域型のべき乗則的関係をフィットさせ、強震と弱震の亜鉛酸帯で異なる勾配が認められた。
• Spearman および Pearson の相関係数を用いて、2つの領域における H と b_s の負の相関を検証した。
• 理論的関係 H = 1/(3−q) などの H と q の関係を検討し、実証的結果との整合性を評価した。
• カーネル密度推定を用いて、亜鉛酸帯全体における H 値の分布を分析し、長期的自己相関の主要指標として H_max を特定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 亜鉛酸帯地震活動におけるハースト指数 (H) と非拡張的 b_s 細分指数の間に、統計的に有意な関係が存在するか？
• RQ2 非拡張的統計力学を用いて、b_s 細分指数からハースト指数を予測可能か？
• RQ3 異なる亜鉛酸帯は、H と b_s において異なるスケーリング行動を示すか？ もしそうであれば、それらは応力蓄積および破壊ダイナミクスに何を示唆するか？
• RQ4 観測された H と b_s の負の相関は、地震系における断片-アスパリティ相互作用が自己同型フラクタル的プロセスであることを支持するか？

主な発見

• 全12の亜鉛酸帯で推定されたハースト指数 (H) はすべて 0.5 を上回っており、すべての亜鉛酸帯で地震マグニチュード時系列に明確な長期的自己相関が存在することを示している。
• H と b_s の間には強い負の相関が認められ、Spearman 相関係数は高マグニチュード領域で r_S = -0.99、低マグニチュード領域で r_S = -0.74 であった。
• 2つの明確なスケーリング領域が特定された：強震用の高減少領域 (A∘ = 0.57 ± 0.12, C∘ = 0.17 ± 0.11) と弱震用の低減少領域 (A∙ = 1.11 ± 0.12, C∙ = -0.45 ± 0.11) である。
• 実証的関係 H = A/b_s + C が、観測された b_s 値に対して H を過小評価する理論的関係 H = 0.5 + 0.5/(1 + b_s) よりもデータをよりよく記述していることが判明した。
• 結果は、地震系が非平衡状態にあり、長期的自己相関が下伏在のアスパリティ相互作用ダイナミクスと関連していることを支持している。
• 本研究は、亜鉛酸帯における断片-アスパリティ相互作用が自己同型フラクタルプロセスとしてモデル化可能であり、H と b_s が共にシステムの記憶特性とエネルギー分布を特徴づけると結論づけている。