[論文レビュー] On AWGN Channels and Gaussian MACs with Variable-Length Feedback.

Lan V. Truong, Vincent Y. F. Tan|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2016

Wireless Communication Security Techniques被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、変動長フィードバックを備えたAWGNおよびGaussian MACチャネルのε容量を特徴づけ、変動長フィードバックが固定長フィードバックよりもε容量および2次漸近的性能において優れていることを示している。また、非消える誤り確率を伴うパワー制約下の連続的チャネルに特化した、新たな達成可能および逆問題の技法を導入している。

ABSTRACT

We characterize the information-theoretic limits of the additive white Gaussian noise (AWGN) channel and the Gaussian multiple access channel (MAC) when variable-length feedback is available at the encoder and a non-vanishing error probability is permitted. For the AWGN channel, we establish the $\varepsilon$-capacity (for $0<\varepsilon<1$) and show that it is larger than the corresponding $\varepsilon$-capacity when fixed-length feedback is available. Due to the continuous nature of the channel and the presence of expected power constraints, we need to develop new achievability and converse techniques. In addition, we show that a variable-length feedback with termination (VLFT) code outperforms a stop-feedback code in terms of the second-order asymptotic behavior. Finally, we extend out analyses to the Gaussian MAC with the two types of variable-length feedback where we establish the $\varepsilon$-capacity region. Due to the multi-terminal nature of the channel model, we are faced with the need to bound the asymptotic behavior of the expected value of the maximum of several stopping times. We do so by leveraging tools from renewal theory developed by Lai and Siegmund.

研究の動機と目的

• 変動長フィードバックが利用可能な場合のAWGNおよびGaussian MACチャネルの根本的な情報理論的限界を特定すること。
• パワー制約下での非消える誤り確率（ε > 0）がチャネル容量に与える影響を分析すること。
• 2次漸近的挙動の観点から、変動長フィードバックと終了付き（VLFT）コードとストップフィードバックコードの性能を比較すること。
• マルチユーザーGaussian MAC設定に分析を拡張し、変動長フィードバック下でのε容量領域を確立すること。
• マルチユーザーのフィードバック状況における複数の停止時刻の期待最大値をバウンドするための新しい解析的ツールを開発すること。

提案手法

• 連続的でパワー制約のあるAWGNチャネルに特化した、新たな達成可能および逆問題の技法を開発した。
• LaiとSiegmundの再生理論のツールを用いて、MAC設定における複数の停止時刻の期待最大値の漸近的挙動をバウンドした。
• 終了付きの変動長コードとしてのフィードバックをモデル化することで、Gaussian MACのε容量領域を定式化した。
• フィードバックに応じて動的に終了するVLFTコード構造を導入し、2次漸近的性能を向上させた。
• 従来の誤り確率が消えるという仮定を避けるために、非消える誤り確率の状態を分析するフレームワークを確立した。
• 情報理論的バウンドを適用して、単一ユーザーおよびマルチユーザー設定における期待パワー制約下での容量限界を導出した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変動長フィードバックは、固定長フィードバックと比較してAWGNチャネルのε容量にどのように影響を与えるか？
• RQ2 AWGNチャネル設定において、VLFTコードとストップフィードバックコードの2次漸近的挙動はどのように異なるか？
• RQ3 終了付き変動長フィードバック下でのGaussian MACのε容量領域は何か？
• RQ4 マルチターミナルフィードバック状況において、複数の停止時刻の期待最大値はどのようにバウンドできるか？
• RQ5 パワー制約下で非消える誤り確率を伴う連続的チャネルに対して、新たな達成可能および逆問題の技法を開発できるか？

主な発見

• 任意のε ∈ (0,1)に対して、変動長フィードバックを用いたAWGNチャネルのε容量は、固定長フィードバックを用いた場合よりも厳密に大きい。
• VLFTコードは、AWGNチャネル設定においてストップフィードバックコードよりも優れた2次漸近的性能を達成する。
• 期待パワー制約と非消える誤り確率を考慮した新たな逆問題技法を確立した。
• 再生理論のツールを用いて、変動長フィードバック下でのGaussian MACのε容量領域を完全に特徴づけた。
• LaiとSiegmundの高度な再生理論を用いて、MAC設定における複数の停止時刻の期待最大値をバウンドした。
• 結果は、変動長フィードバックが単一ユーザーおよびマルチユーザーGaussianチャネルにおいて根本的な性能向上をもたらすことを示している。