[論文レビュー] On Einstein - Weyl unified model of dark energy and dark matter

А. Т. Филиппов|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、重力と電磁気を統一することを目的としていたアインシュタイン1923年の統一場理論を、ダークエネルギーおよびダークマターの幾何学的枠組みとして再解釈する。ベクトル場を重力的相互作用のみを有する中性で質量のあるベクトル粒子（「ベクトン」）とみなすことにより、2つのホライズンを持つ球対称な静的解が得られ、スカラー場を必要としないインフレーションに類似したメカニズムを示唆する宇宙論的解が得られる。

ABSTRACT

Here we give a more detailed account of the part of the conference report that was devoted to reinterpreting the Einstein `unified models of gravity and electromagnetism' (1923) as the unified theory of dark energy (cosmological constant) and dark matter (neutral massive vector particle having only gravitational interactions). After summarizing Einstein's work and related earlier work of Weyl and Eddington, we present an approach to finding spherically symmetric solutions of the simplest variant of the Einstein models that was earlier mentioned in Weyl's work as an example of his generalization of general relativity. The spherically symmetric static solutions and homogeneous cosmological models are considered in some detail. As the theory is not integrable we study approximate solutions. In the static case, we show that there may exist two horizons and derive solutions near the horizons. In cosmology, we propose to study the corresponding expansions of possible solutions near the origin and derive these expansions in a simplified model neglecting anisotropy. The structure of the solutions seems to hint at a possibility of an inflation mechanism that does not require adding scalar fields.

研究の動機と目的

• 重力と電磁気を統一することを目的としていたアインシュタイン1923年の統一場理論を、ダークエネルギーおよびダークマターの幾何学的理論として再解釈すること。
• 理論におけるベクトル場が、重力的相互作用のみを有する粒子として解釈された場合、ダークマター候補として成立するかを検討すること。
• アインシュタイン＝ウェイル＝エディントン枠組みの簡略化されたバージョンにおいて、球対称な静的解および一様な宇宙論的モデルを調査すること。
• ホライズン付近および宇宙論的初期状態付近における近似解を解析し、スカラー場を必要としないインフレーション機構の兆候を求める。
• 解の構造と解析的性質に基づいて、スカラー場を必要としないインフレーションの代替理論としてのこのモデルの妥当性を評価すること。

提案手法

• 非リーマン的アフィン接続を用いるアインシュタイン＝ウェイル＝エディントン作用の簡略化された形式を採用し、対称な計量テンソル $ s_{kl} $ とベクトル場 $ i_n $ を導入することで、一般化接続（式5）が得られる。
• アフィン接続から導かれるリッチ類似の曲率テンソル $ r_{kl} $ を用い、その対称部分と反対称部分をそれぞれ計量および電磁気的類似場と解釈する。
• 作用 $ ilde{S} = rac{1}{2} ilde{F}_0 ilde{A}_0 ilde{B}_0 imes ext{tr}(r_{kl}) $ に変分原理を適用し、場の方程式および特異点付近の近似解が得られる。
• 解析接続を用いて2つのホライズン付近での近似静的解を導出し、解がパラメータの正則関数として表され、ホライズンを越えて拡張可能であることを示す。
• アノトロピーを無視して $ r = 0 $ 付近での展開を用いて宇宙論的解を研究し、初期時空のダイナミクスおよびインフレーション的挙動の可能性を検討する。
• 先行研究[22]の正則性定理に依拠し、同じパラメータ $ ilde{A}_0, B_0, ilde{F}_0 $ に対して2つのホライズンにおける展開が、異なる局所的展開であるにもかかわらず、同一のグローバル解に属することを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アインシュタイン1923年の統一場理論を、ダークエネルギーおよびダークマターの幾何学的モデルとして再解釈できるか？
• RQ2 理論におけるベクトル場が、質量を持ち中性で重力的相互作用のみを有する粒子と解釈された場合、妥当な静的解および宇宙論的解を生成するか？
• RQ3 静的解において2つのホライズン構造が得られ、かつそれらの解がホライズンを越えて解析接続可能か？
• RQ4 このモデルから導かれる宇宙論的解は、アノトロピーを必要とせず、スカラー場を必要としないインフレーション的挙動を示唆するか？
• RQ5 元々の形式においてゲージ不変性が欠如していることが根本的な障害であるか、それとも修正された解釈によって物理的に意味のある結果を得られるか？

主な発見

• 解は2つのホライズンを持つ球対称な静的解として得られ、それぞれのホライズン付近での近似展開から導かれるもので、非自明な時空構造を示唆する。
• 解の正則性により、同じパラメータ $ ilde{A}_0, B_0, ilde{F}_0 $ に対して2つのホライズンにおける展開が同一のグローバル解に属することを保証し、ホライズンを越えた解析接続が可能である。
• 簡略化された等方的モデルにおける宇宙論的解は、初期点付近での展開を示し、スカラー場を必要としないインフレーションに類似したメカニズムの可能性を示唆する。
• 場の方程式および解の構造は、エディントン＝アインシュタイン＝ウェイル枠組みの非線形幾何学に基づく初期宇宙インフレーションのメカニズムの可能性を示唆する。
• ベクトル場 $ i_n $ が、質量を持ち中性で重力的相互作用のみを有する粒子と解釈された場合、ダークマター候補として機能する可能性があるが、その質量は未定義のままである。
• 理論の非可積分性により近似法に依存するが、正則性定理により、局所的近似にもかかわらず解の整合性とグローバル構造が保証される。