[論文レビュー] On Hermitian LCD codes from cyclic codes and their applications to orthogonal direct sum masking

Chengju Li|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2017

Coding theory and cryptography参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、生成多項式を用いた有限体上の巡回的ヘルミート自己直交補空間コード（LCDコード）の一般的構成法を提案し、BCH境界を用いて次元と最小距離の下界を確立し、故障注入攻撃に対する耐性を向上させる、新たなヘルミート直交直接和マスキング（ODSM）方式に応用する。主な貢献は、最小距離が大きいコードがサイドチャネル保護方式における故障検出能力を顕著に向上させることを示したことである。

ABSTRACT

Cyclic codes are an interesting type of linear codes and have wide applications in communication and storage systems due to their efficient encoding and decoding algorithms. It was proved that asymptotically good Hermitian LCD codes exist. The objective of this paper is to construct some cyclic Hermitian LCD codes over finite fields and analyse their parameters. The dimensions of these codes are settled and the lower bounds on their minimum distances are presented. Most Hermitian LCD codes presented in this paper are not BCH codes. In addition, we employ Hermitian LCD codes to propose a Hermitian orthogonal direct sum masking scheme that achieves protection against fault injection attacks. It is shown that the codes with great minimum distances are desired to improve the resistance.

研究の動機と目的

• 有限体上での新しいクラスの巡回的ヘルミートLCDコードを、明確なパラメータを有する形で構築すること。
• BCH境界を用いて、これらのコードの正確な次元と最小距離の下界を特定すること。
• 既存の構成法をBCHコードにとどまらない範囲へ拡張すること。多くの提案されたコードはBCHコードではないため。
• ヘルミートLCDコードを、故障攻撃保護のための新たな直交直接和マスキング（ODSM）方式に応用すること。
• コードの最小距離が高くなるほど、故障注入攻撃に対する耐性が強化されることを実証すること。

提案手法

• 生成多項式 $ g(x) = \overline{g}^{*}(x) $ を満たす条件を用いて、巡回的ヘリミートLCDコードの一般的構成法を確立する。ここで $ \overline{g}^{*}(x) $ は $ g(x) $ の共役逆多項式である。
• コードの次元は、$ Q $-巡回的コセットの定義集合の $ q $-進展開を分析することで決定される。
• 最小距離は、定義集合に $ \delta - 1 $ 個の連続する要素が存在する場合に、BCH境界を用いて下界が与えられる。
• コード $ \mathcal{C} $ とそのヘルミート双対 $ \mathcal{C}^{\perp_{\text{H}}} $ が、感覚的データのマスキングに補完的部分空間として機能するように、ヘルミート直交直接和マスキング（ODSM）方式を設計する。
• 故障検出は、$ (z + \epsilon)H^{\perp_{\text{H}}}(HH^{\perp_{\text{H}}})^{-1} = y $ が成り立つかどうかを検証することで確認され、これは故障 $ \epsilon $ が $ \mathcal{C} $ に属する場合にのみ成立する。
• 故障のハミング重みがコード $ \mathcal{C} $ の最小距離 $ d $ より小さい場合、この方式は故障検出を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限体上での生成多項式を用いた、巡回的ヘルミートLCDコードを体系的に構築する方法は何か？
• RQ2 これらの構築されたコードの正確な次元と最小距離の下界は何か？
• RQ3 構造的およびパラメータ的観点から、これらのコードは既知のBCHコードとどのように異なるか？
• RQ4 ヘルミートLCDコードは、暗号マスキング方式における故障検出を効果的に向上させることができるか？
• RQ5 ODSMにおけるコードの最小距離が、故障注入攻撃に対する耐性に及ぼす影響の程度はどの程度か？

主な発見

• 本稿では、長さが 9, 15, 21 の3つの異なるクラスの巡回的ヘルミートLCDコードを構築し、次元を正確に特定し、BCH境界を用いて最小距離の下界を付与した。
• GF(4) 上の $[9,2,6]$ コードについて、最小距離は正確に 6 であり、6 より小さい重みの故障は検出可能であることが示された。
• 構築されたコードはBCHコードではないため、ヘルミートLCD応用にこれまで考慮されていなかったより広いコードクラスを示している。
• コード $ \mathcal{C} $ とそのヘルミート双対 $ \mathcal{C}^{\perp_{\text{H}}} $ を用いたヘルミートODSM方式は、最小距離 $ d $ より小さいハミング重みの任意の故障を検出することを保証しており、これは定理17で証明されている。
• 例として、重み6の故障 $ \epsilon_1 \in \mathcal{C} $ は検出されないが、重み2の故障 $ \epsilon_2 $ は検出されることを確認し、理論的境界が正当であることを裏付けた。
• 結果として、最小距離が大きいコードは、マスキング方式における故障注入攻撃に対する耐性を顕著に強化することが示された。