[論文レビュー] On-shell equivalence of two formulations for superstring field theory

Keiyu Goto, Hiroaki Matsunaga|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、可逆写像を用いた類似変換を構成することで、NS超弦場理論の$L_{\infty}$型とWZWに類似した形式の間のオンシェル等価性を確立する。その変換により、それぞれの弦積とずらされたBRST作用素が結びつけられ、可逆写像によって誘導される$L_{\infty}$準同型は、両形式のオンシェル条件を等価に写像する場の再定義をもたらす。四次までのオフシェル等価性についての証拠も提示される。

ABSTRACT

In this paper we derive the condition providing the on-shell equivalence of $L_{\infty}$-type and WZW-like formulations for superstring field theory. We construct the NS string products $L= \{L_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ of $L_{\infty}$-type formulation and the shifted BRST operator $Q_{\mathcal{G}}$ in WZW-like formulation by the similarity transformations of the BRST operator $Q$. Utilizing the similarity transformations, we can consider a morphism connecting the $L_{\infty}$-algebras on both sides. It naturally induces the field redefinitions and guarantees the equivalence of the on-shell conditions in two formulations. In addition, we have confirmed up to quartic order that the on-shell equivalence condition also provides the off-shell equivalence. Then partial-gauge-fixing conditions giving $L_{\infty}$-relations in WZW-like formulation naturally appear.

研究の動機と目的

• NS超弦場理論の$L_{\infty}$型とWZWに類似した形式の間のオンシェル等価性を確立すること。
• BRST作用素の類似変換を通じて、二つの形式を結ぶ数学的構造を明確にすること。
• 両形式のオンシェル条件を互いに写像する場の再定義を導出すること。
• オンシェル等価性の条件が、四次までのオーダーまでオフシェル等価性を示すかどうかを調査すること。
• 等価性構造から自然に生じる部分ゲージ固定条件を特定すること。

提案手法

• 可逆写像$\mathbf{G} = \{\mathsf{G}_n\}_{n=1}^\infty$を用いたBRST作用素$Q$の類似変換により、$L_{\infty}$型形式におけるNS弦積$\mathbf{L} = \{L_n\}_{n=1}^\infty$を構成する。
• 類似変換$Q_{\mathcal{G}} = \mathcal{E}_V Q \mathcal{E}_V^\dagger$を用いて、WZWに類似した形式におけるずらされたBRST作用素$Q_{\mathcal{G}}$を定義する。
• 写像$\mathsf{F} = \{\mathcal{E}_V \mathsf{G}^{\dagger}_n\}_{n=1}^\infty$を構成し、$\mathbf{L}$と$Q_{\mathcal{G}}$の間の類似変換$\mathsf{F} \mathbf{L} \mathsf{F}^\dagger = Q_{\mathcal{G}}$を確立する。
• $L_{\infty}$準同型$\mathsf{F}$を用いて、場の再定義$\Phi' = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!} \mathsf{F}_n(\Phi, \dots, \Phi)$を定義し、オンシェル条件の等価性を誘導する。
• オンシェル等価性の条件が、弦場相互作用の四次までのオーダーまでオフシェル等価性をもたらすことを確認する。
• WZWに類似した形式における$L_{\infty}$関係を再現する部分ゲージ固定条件が、等価性構造から自然に生じることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適切な場の再定義のもとで、$L_{\infty}$型形式におけるオンシェル条件がWZWに類似した形式のオンシェル条件に対応するか。
• RQ2 類似変換によって誘導される$L_{\infty}$準同型が、二つの形式の間で一貫した写像を提供できるか。
• RQ3 オンシェル等価性の条件が、完全に相互作用する理論においてオフシェル等価性を保証するのに十分か。
• RQ4 BRST作用素の類似変換が、二つの形式の$L_{\infty}$代数を結ぶ役割を果たすか。
• RQ5 部分ゲージ固定条件が、二つの形式間の等価性構造からどのように生じるか。

主な発見

• NS弦積$\mathbf{L}$（$L_{\infty}$型形式）とずらされたBRST作用素$Q_{\mathcal{G}}$（WZWに類似した形式）は、それぞれ可逆写像$\mathbf{G}$および$\mathcal{E}_V$を用いたBRST作用素$Q$の類似変換によって得られる。
• 類似変換$\mathsf{F} \mathbf{L} \mathsf{F}^\dagger = Q_{\mathcal{G}}$が構築され、二つの形式の間の直接的なリンクが確立される。
• $L_{\infty}$準同型$\mathsf{F}$は、場の再定義$\Phi' = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!} \mathsf{F}_n(\Phi, \dots, \Phi)$を誘導し、オンシェル条件$\mathbf{L}(e^{\wedge\Phi}) = 0$を$Q_{\mathcal{G}} \Phi' = 0$に写像することで、オンシェル等価性を保証する。
• 四次までのオーダーまで、オンシェル等価性の条件がオフシェル等価性をもたらすことが確認され、二つの形式の間のより深い構造的整合性が示唆される。
• WZWに類似した形式における$L_{\infty}$関係を再現する部分ゲージ固定条件が、等価性構造から自然に生じる。
• 場の再定義$\Phi' \cong \Psi_{\eta}$（$\Psi_{\eta}$は大型空間弦場の$\eta$成分）により、二つの形式間のオンシェル等価性の明確な実現が得られる。