[論文レビュー] On the Fractal Structure of the Universe

Petar Grujić, Vladan Panković|ArXiv.org|Jul 13, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ほぼ一様な銀河の統計的集合に対するニュートン重力力学を適用した場合、宇宙の大規模構造が部分的フラクタル対称性を示すことを提案する。観測されたフラクタル次元 $D_f \approx 2$ が、やや不均一な分布における重力不安定性から自然に生じることを示しており、フラクタル宇宙論が標準的宇宙論モデルと観測データの両者と整合することを示唆している。

ABSTRACT

Despite the observational evidence that the Universe appears hierarchically structured up to a distance of at least 30 Mpc/h (and possibly up to 100 Mpc/h), the fractal paradigm has not yet been recognized by the majority of cosmologists today. In this work we provide a brief overview of the recent observational and theoretical advances relevant to the question of the global cosmic structure and present some simple calculations which indicate how the hierarchical structure may pass over to the homogeneous Universe at very large scale. We show that the fractal structure may be derived from the moderately nonuniform matter distribution. We address a number of epistemological questions relevant to a general outlook of the Cosmos at large too.

研究の動機と目的

• 観測された宇宙の大規模構造の階層的・フラクタル的性質が、ほぼ一様な銀河分布に適用された古典的ニュートン重力力学から生じるかどうかを調査すること。
• 大規模均一性の標準的宇宙論的原理に対する代替的または補完的としてのフラクタル仮説の妥当性を評価すること。
• 観測されたフラクタル次元 $D_f \approx 2$ が、特異な物理や非局所的対称性を仮定せずに、基本的な重力相互作用から導かれるかどうかを特定すること。
• 任意の観測者点から見た宇宙が等方的であるという条件付き宇宙論的原理と、観測された大規模構造との整合性をとること。
• グローバルフラクタルとマルチフラクタル行動の中間的な部分的フラクタル対称性が、標準的重力力学からどのように導かれるか、および宇宙スケールの観測データと一致するかを検討すること。

提案手法

• 宇宙を全質量 $m$ と質量密度 $\rho^H_m = \frac{3m}{4\pi r^3}$ を持つ、ほぼ一様な銀河の統計的集合としてモデル化し、球対称を仮定する。
• 連続的・一様な近似から出発し、$F = \frac{GM}{r^2} = \frac{G\rho^H_m V}{r^2}$ を用いて、球の表面における単位質量に働くニュートン重力の力を計算する。
• 離散的・非一様な質量分布を扱うために、局所的な不均一性をモデル化するための摂動 $\delta r$ を導入し、2次までのテイラー展開を適用する。
• 修正された平均力 $\langle F \rangle = G\rho^H_m \left[1 + 2\frac{\delta r}{r} + 3\left(\frac{\delta r}{r}\right)^2\right]\frac{V}{r^2}$ を導出し、力に非一様補正を導入する。
• 有効質量密度 $\rho_m = \rho^H_m \left[1 + 2\frac{\delta r}{r} + 3\left(\frac{\delta r}{r}\right)^2\right]$ を抽出し、これがフラクタル分布のべき乗則形と一致することを示す。
• この有効密度プロファイルが、部分的フラクタル対称性とフラクタル次元 $D_f \approx 2$ を示すことを証明し、観測データと一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測された宇宙の大規模構造におけるフラクタル次元 $D_f \approx 2$ が、ほぼ一様な銀河分布に作用する古典的ニュートン重力から導かれるか。
• RQ2 部分的フラクタル対称性—グローバルフラクタルとマルチフラクタル行動の中間—が、統計的に一様な集合における重力力学からどのように生じるか。
• RQ3 重力不安定性が、事前にフラクタル仮定を必要とせずに階層的構造を生成する役割を果たすか。
• RQ4 条件付き宇宙論的原理（任意の観測者点から等方的である）が、観測されたフラクタル構造とどの程度整合するか。
• RQ5 ハッブル膨張とニュートン重力の相互作用によって、フラクタル構造から均一構造への過渡的変化が説明可能か。

主な発見

• フラクタル次元 $D_f \approx 2$ が、局所的な不均一性を考慮した重力の2次テイラー展開を経て、ほぼ一様な銀河集合に適用したニュートン重力力学から自然に生じる。
• 有効質量密度 $\rho_m = \rho^H_m \left[1 + 2\frac{\delta r}{r} + 3\left(\frac{\delta r}{r}\right)^2\right]$ がフラクタル分布のべき乗則形と一致し、標準的重力から部分的フラクタル対称性が生じることを示す。
• 導出されたフラクタル構造は、宇宙スケールの観測データと整合しており、少なくとも30 Mpc/hまで銀河とスーパクラスタの階層的クラスタリングを含む。
• このモデルは、オルバースのパラドックス（明るい空）とネウマン＝ツァイラーのパラドックス（重力的）の両方を $D_f = 2$ で解消できることを示唆し、より深い物理的意味を持つ可能性を示している。
• 部分的フラクタル対称性は、完全にグローバルでもマルチフラクタルでもないが、離散的な距離領域では異なるグローバルフラクタル関数を効果的に近似し、フラクタル行動と標準的宇宙論を調和させる。
• 本研究は、部分的フラクタル宇宙論が標準モデルと相容れず、むしろ統計的に不均一だがほぼ一様な銀河分布におけるニュートン重力の自然な結果であると結論づける。