[論文レビュー] On the Log-Likelihood Ratio Evaluation of CWCU Linear and Widely Linear MMSE Data Estimators

Oliver Lang, Mario Huemer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2016

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、成分別条件付き不偏（CWCU）線形および広義線形MMSE推定器が、それぞれ適切（例：QPSK）および不適切（例：8-QAM）な信号点対に対して、標準LMMSEおよびWLMMSE推定器と同一の対数尤度比（LLR）を生成することを証明している。BMSEがやや高いものの、BER性能に損なわれることなく、LLR計算の複雑さが低減されるため、ソフトデコーディングシステムにおいて実用的な利点を提供する。

ABSTRACT

In soft decoding of data bits, the log-likelihood ratios are evaluated from the estimated data symbols. For proper constellation diagrams such as QPSK or 16-QAM, these data symbols are often estimated using the linear minimum mean square error (LMMSE) estimator. The LMMSE estimator only fulfills the weak Bayesian unbiasedness constraint. Recently, estimators fulfilling the more stringent component-wise conditionally unbiased (CWCU) constraints have been investigated, such as the CWCU LMMSE estimator. In this paper, we prove that the CWCU LMMSE estimates result in the very same log-likelihood ratios as the LMMSE estimates. For improper constellation diagrams such as 8-QAM, widely linear estimators are used. For this case, we show that the widely linear versions of the LMMSE estimator and the CWCU LMMSE estimator also yield identical log-likelihood ratios. Finally, we give a simulation example which illustrates a number of interesting properties of the discussed widely linear estimators.

研究の動機と目的

• 成分別条件付き不偏（CWCU）推定器と標準MMSE推定器の間の対数尤度比（LLR）出力に関する関係を分析すること。
• QPSKなどの適切な信号点対に対して、CWCU LMMSE推定器が標準LMMSE推定器と同一のLLRを生成するかどうかを特定すること。
• 8-QAMなどの不適切な信号点対に対して、CWCU広義線形MMSE（WLMMSE）推定器が標準WLMMSE推定器と同一のLLRを生成するかどうかを調査すること。
• CWCU推定器がLLR評価の計算複雑度を低減させつつ、ビット誤り率（BER）性能を損なわないことを示すこと。
• AWGNおよび周波数選択性チャネル上でのUW-OFDMを用いたシミュレーション例を通じて理論的考察を検証すること。

提案手法

• 理論的導出により、適切な信号点対の仮定下で、CWCU LMMSE推定器の条件付き平均が、標準LMMSE推定器と同一の各記号ごとの不偏性条件を満たすことを証明した。
• 8-QAMのような不適切な信号点対に対しては、広義線形MMSE（WLMMSE）推定器を基準とし、成分別条件付き不偏性を満たすCWCU WLMMSE推定器を導出した。
• 対数尤度比（LLR）は、中心極限定理によるガウス近似を仮定して、送信記号を条件とする推定記号の条件付き確率密度関数（PDF）を用いて計算した。
• 標準推定器とCWCU推定器から導出されたLLR式を比較し、同一のモデル仮定下で等価であることを示した。
• AWGNおよび周波数選択性チャネル上での理論的結果の妥当性を検証するため、36長さのデータベクトルおよび52周波数領域サンプルを用いたUW-OFDMを用いたシミュレーションフレームワークを実装した。
• 推定値の統計的性質、特に送信記号を条件とする推定値の分散の適切性は、推定値の共分散行列の分析を通じて評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QPSKなどの適切な信号点対に対して、CWCU LMMSE推定器から計算された対数尤度比（LLR）は、標準LMMSE推定器の出力と一致するか？
• RQ2 8-QAMなどの不適切な信号点対に対して、CWCU広義線形MMSE（WLMMSE）推定器は、標準WLMMSE推定器と同一のLLRを生成するか？
• RQ3 CWCU推定器は、BER性能を劣化させることなく、LLR評価の計算複雑度を低減できるか？
• RQ4 8-QAMのような不適切な信号点対からの送信記号に対して、CWCU WLMMSE推定器の条件付き推定値は適切に分布しているか？
• RQ5 周波数選択性 fading チャネルにおいて、CWCU WLMMSE推定値の統計的性質（例：平均および共分散）は、標準WLMMSE推定値と比較してどうなるか？

主な発見

• QPSKなどの適切な信号点対に対して、CWCU LMMSE推定器は、平均二乗誤差性能に差があるものの、標準LMMSE推定器と同一の対数尤度比（LLR）を生成する。
• 8-QAMなどの不適切な信号点対に対して、CWCU WLMMSE推定器は、標準WLMMSE推定器と同一のLLRを生成し、同等のビット誤り率（BER）性能を確保する。
• CWCU WLMMSE推定値は、送信記号を条件とする際に適切に分布しており、LLR計算に単純な適切な複素ガウスPDFを用いることが可能になる。
• この適切な分布のおかげで、一般の2次元複素ガウスPDFの必要がなくなり、LLR評価の計算複雑度が低減される。
• UW-OFDMを用いたシミュレーションにおいて、CWCU WLMMSE推定値の条件付き共分散行列の非対角成分は、対角成分よりも少なくとも1000倍小さく、近似的に適切な性質を示した。
• 周波数選択性 fading チャネル上でも、CWCU WLMMSE推定器のBER性能は、標準WLMMSE推定器と区別できず、LLRの理論的等価性が検証された。