[論文レビュー] On the Modelling of Soft-robots as Quasi-Continuum Lagrangian Dynamical Systems with Well-posed Input Matrix

Ernesto Olguín-Díaz, Christian A. Trejo-Ramos+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2018

Soft Robotics and Applications参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、滑らかでない連続体軟体ロボットのための準連続的ラグランジュ力学的モデルを提案する。このモデルは、適切に定義された入力行列を備え、座標依存の慣性効果を捉えるためにスカラー変動質量密度場を組み込み、重心が非一様である。モデルは歪対称なコリオリ項によってパスファイテス性を保証し、アフィンな入力構造を実現し、剛体ロボットの制御手法を軟体ロボットシステムに適用可能にする。

ABSTRACT

In this paper, considering a braided continuum soft-robot, whose radial deformation is constrained but elongation is assumed, a quasi-Lagrangian model is proposed that meets the Lagrangian models properties, including a well-posed input matrix. Actuation is considered throughout three inner pressure cambers, and torsional effects are neglected. The closed-form analytical model is obtained using a scalar varying mass density field, previously neglected in the literature, which produces on one hand a varying center of mass, which generally does not lay in the backbone curve, and one the other hand a coordinate-dependent inertial tensor. The Lagrangian approach enforces the basic skew symmetric property, thus exhibiting passivity. The advantage of dealing with all these effects together display the following distinct features: extit{i)} the Lagrangian soft-robot dynamic model is similar to the Lagrangian rigid-robot case; extit{ii)} the non-linear system is affine in the control input; extit{iii)} the continuum deformable body stands for a segment of constant curvature, when interconnected with other segments of different constant curvature each, would leads to a quasi-continuum $n$-segments variable curvature soft-robot, yet preserving the aforementioned previous features of one segment. edc{Representative simulations and videos are shown, in open- and closed-loop.

研究の動機と目的

• 剛体ロボットモデルと類似した構造的性質（パスファイテス性や歪対称なコリオリ項）を保つ軟体ロボットのラグランジュ的動的モデルを開発すること。
• 従来の軟体ロボットモデルに見られる適切に定義されていない入力行列の欠如を解消するため、仮想仕事とパワー同等性を用いて気圧入力を組み込むこと。
• 座標依存の慣性テンソルと非ボトルネック中心の重心を可能にするスカラー変動質量密度場を導入し、これまでは文献で無視されてきた要因を捉えること。
• 制御入力に関して閉形式の解析的モデルを確立し、モデルベース制御設計に適したアフィン構造を実現すること。
• パスファイテスに基づく制御や可変構造制御といった、既存の剛体ロボット制御手法を、整然としたラグランジュモデルを用いて軟体ロボットシステムに拡張できること。

提案手法

• スカラー変動質量密度場を用いたラグランジュ形式に基づきモデルを導出する。この密度場は重心および慣性テンソルに影響を与える。
• 運動学的記述は、定常曲率セグメントに基づき、一般化座標（長さ l、方位角曲率 ψ、曲率大きさ κ）を用い、3次元の配置空間を形成する。
• 仮想仕事の原理を適用し、チャンバ内圧力からの力の作用点から一般化座標への写像を確立し、アフィンな制御入力構造を導出する。
• 入力行列 B(q_e) は、圧力作用点のヤコビアンと回転行列を用いた構成依存の写像として明示的に導出され、適切に定義されていることが保証される。
• パワー同等性と運動学的変換を用いて準ラグランジュモデルを構築し、コリオリ行列の歪対称性が保持される。
• 得られた動的方程式には質量項、コリオリ項、重力項、減衰項、ばね剛性項が含まれ、C_ξ の歪対称性によりパスファイテス性が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 剛体ロボットモデルの構造的性質（パスファイテス性や歪対称なコリオリ項）を保ちつつ、軟体ロボットの動的モデルをラグランジュ枠組みで定式化できるか？
• RQ2 内部圧力で駆動される軟体ロボットに対して、アフィンな制御入力依存性を保証する適切に定義された入力行列をどのように構築できるか？
• RQ3 空間的に変動する質量密度場が、軟体ロボットの重心および慣性テンソルに与える影響は何か？
• RQ4 整然としたラグランジュモデルを用いることで、既存の剛体ロボット制御手法（パスファイテスに基づく制御、可変構造制御など）を軟体ロボットシステムにどの程度適応できるか？
• RQ5 非一様な重心を含めることで、軟体ロボットの動的挙動および制御設計にどのような影響が生じるか？

主な発見

• 提案モデルはスカラー変動質量密度場を導入し、ボトルネック曲線上に必ずしも存在しない非一様な重心を実現する。
• 質量密度の空間的変動により慣性テンソルが座標依存となるため、より正確な動的表現が可能になる。
• 入力行列 B(q_e) は明示的に導出され、well-posed であることが示され、圧力入力 p1, p2, p3 に対してアフィン依存性が保証される。
• コリオリ行列 C_ξ は歪対称条件 C_ξ + C_ξ^T = Ṁ_ξ を満たし、システムのパスファイテス性が保証される。
• 動的モデルは制御入力に関してアフィンであり、剛体ロボットのラグランジュモデルと構造的に類似しており、既存の制御設計手法の再利用が可能になる。
• 物理的プロトタイプに基づく数値シミュレーションにより、期待される挙動が確認され、モデルの正確性と安定性が検証された。