[論文レビュー] On the quantum matrix string

S. Uehara, Satoshi Yamada|ArXiv.org|Oct 28, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、行列スティング理論における二重次元還元の量子的有効性を検証し、強い結合論拡張（1/g）の二ループ次数において、O(L²) の量子補正が完全にキャンセルされないことを示しており、これは古典的還元が量子論的レベルで破綻していることを示唆している。大Nを用いた行列スティング理論において、二ループ補正を計算した結果、キャンセルされない残留ボソン的寄与が残り、これは還元が量子論的に完全に正当化されていないことを示している。

ABSTRACT

We study the behavior of matrix string theory in the strong coupling region, where it is expected to reduce to discrete light-cone type IIA superstring. In the large $N$ limit, the reduction corresponds to the double-dimensional reduction from wrapped supermembranes on $R^{10} imes S^1$ to type IIA superstrings on $R^{10}$ in the light-cone gauge, which is shown classically, however it is not obvious quantum mechanically. We analyze the problem in matrix string theory by using the strong coupling ($1/g$) expansion. We find that the quantum corrections do not cancel out at $\mathcal{O}(1/g^2)$. Detailed calculations can be seen in Ref.\cite{UY}.

研究の動機と目的

• 行列スティング理論において、R¹⁰×S¹ 上の包摂された超膜からR¹⁰ 上のIIA型超スティングへの古典的二重次元還元が、量子論的に成立するかを検討すること。
• SekinoとYoneyaの一次ループ解析を、強い結合論（1/g）展開における二ループレベルに拡張すること。
• 大N極限において、O(L²) の量子補正がキャンセルされるかどうかを評価すること、特にカーラッツ＝クラインモードとδ²(0)特異性からの発散に注目すること。
• 正則化の役割と、グローバル制約が還元の量子的整合性に与える影響を調査すること。
• 残存する量子補正が、行列スティング理論がDLCQ型IIA型スティング理論の非摂動的定式化として成立しないことを示唆するかを特定すること。

提案手法

• 大N極限における光円形量子化されたIIA型超スティング理論の非摂動的定式化として、行列スティング理論を用いる。
• g ∼ 1/L である強い結合論（1/g）展開を用い、O(L²) セクターにおける二ループ次数の量子補正を分析する。
• 有効作用の摂動的展開により、ボソン的およびフェルミオン的相互作用からの二ループ寄与を計算する。
• 伝播関数 G(ξ,ξ′) = δ²(ξ−ξ′) を用いて二ループ補正を評価し、δ²(0) 発散を慎重に正則化する必要がある。
• 行列スティング作用の二次および四次相互作用項を含む自己エネルギーおよび頂点図からの寄与を合算する。
• 残存するキャンセルされない項のN極限における大N行動を分析し、特に (xₐᵏ − x_bᵏ)⁻⁴ 項のスケーリングに注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列スティング理論において、R¹⁰×S¹ 上の包摂された超膜からIIA型超スティングへの量子的二重次元還元は、二ループ次数において成立するか？
• RQ2 二ループ有効作用のO(L²) における量子補正は、ボソン的およびフェルミオン的寄与の間でキャンセルされるか？
• RQ3 大N極限における残存するキャンセルされない量子補正の振る舞いは何か？ そして、整合的なスティング理論の期待されるスケーリングに従うか？
• RQ4 光円形伝播関数に起因するδ²(0) 発散は、還元の量子的整合性にどのように影響するか？ そして、結果を変えることなく正則化可能か？
• RQ5 包摂された超膜理論におけるグローバル制約は、行列スティング理論における量子補正構造に影響を及ぼすか？

主な発見

• O(L²) セクターにおける二ループ次数において、行列スティング理論においてボソン的およびフェルミオン的寄与の間で量子補正が完全にキャンセルされない。
• 残存するキャンセルされない補正は純粋にボソン的であり、∑_{a≠b} (xₐᵏ − x_bᵏ)⁻⁴ に比例し、大N極限ではO(N²⁻⁴ᵃ) のスケーリングを示す。
• この残存項は、⟨iS₂ᴮ⟩⁽²⁾ の第二和分のみに起因しており、大N展開における一次項のみがキャンセルされることを示唆している。
• キャンセルされない補正の構造は頑健であり、対称性を保存する任意の正則化のもとで変化しない可能性が高く、量子的二重次元還元に根本的な障害があることを示唆している。
• δ²(0) 発散に対して適切な正則化が見つかったとしても、キャンセルされないボソン的寄与は残り続けるため、この次数において還元は量子論的に整合的でないことが示唆される。
• 包摂された超膜理論におけるグローバル制約は結果に影響しない。その効果は下位の項であり、主要なキャンセルされない量子補正に影響しない。