[論文レビュー] On The Structure Of The Chan-Paton Factors For D-Branes In Type II Orientifolds

Dongfeng Gao, Kentaro Hori|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 81被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、パリティ作用素を用いたオルソフォールド投影の整合性を分析することにより、タイプIIオルソフォールドにおけるD9-braneのチャン・パトン因子の構造を決定し、O平面タイプの分布に関する一般則を導出する。K理論によるD-brane電荷分類を一般オルソフォールドに拡張するためKR理論を用い、崩壊経路および超対称的コンパクト化のためのカテゴリカル枠組みを構築する。

ABSTRACT

We determine the structure of the Chan-Paton factors of the open strings ending on space filling D-branes in Type II orientifolds. Through the analysis, we obtain a rule concerning possible distribution of O-plane types. The result is applied to classify the topology of D-branes in terms of Fredholm operators and K-theory, deriving a proposal made earlier and extending it to more general cases. It is also applied to compactifications with N=1 supersymmetry in four-dimensions. We adapt and develop the language of category in this context, and use it to describe some decay channels.

研究の動機と目的

• タイプIIオルソフォールドにおけるO平面タイプ（O−およびO+）の分布に関する一般則を導出すること。単純なケースにとどまらず、一般化を図る。
• 文献に欠落している部分を埋めるために、D9-brane配置から直接的にKR理論に基づくD-brane電荷分類を導出すること。
• 同じまたは異なるcodimensionを持つO−およびO+平面が共存する状況を含めた、D-braneトポロジーのK理論分類を一般化すること。
• N=1超対称的コンパクト化におけるD-brane崩壊経路および低エネルギー有効理論を記述するためのカテゴリカル言語を構築すること。
• タイプIIBオルソフォールドにおける空間を満たすD9-brane上に配置されたD-braneを用いた、一貫性のあるN=1超対称的ストリングコンパクト化を構築する体系的枠組みを確立すること。

提案手法

• パリティ作用素Pによるオルソフォールド投影条件を分析し、P² = gを満たすものとし、gはゲージ変換（NS系におけるGSO作用素(−1)F、ラムド系における恒等写像）である。
• すべてのD-brane対間の開きストリングに対してPの整合性条件を適用し、特にタイプIIオルソフォールドにおけるD9-braneに注目する。
• 階数付き双対性および線形代数的構造を用いて、オルソフォールド投影下でのチャン・パトン因子を分類し、タイプIIAおよびタイプIIBのケースを区別する。
• オルソフォールド固定軌跡の存在下での位相的不変量を記述するため、ねじれ実バンドルおよび双曲的バンドルの概念を導入する。
• Fredholm作用素およびAtiyah-Jänich定理を用いて、タキオン凝縮とK理論（特にオルソフォールドにおけるKR^{-k}(X)）との関係を関係づける。
• 双対性を備えた微分的階層カテゴリを用いたカテゴリカル記述を構築し、代数的構造から位相的K理論を回復可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられたインボリューションのもとで、タイプIIオルソフォールドにおけるO平面タイプ（O−およびO+）の分布に関する一般則は何か？
• RQ2 O−平面が異なるタイプで共存する状況において、タイプIIオルソフォールドにおけるD-brane電荷をK理論を用いて体系的に分類する方法は何か？
• RQ3 一般のタイプIIオルソフォールドにおけるD9-braneのチャン・パトン因子の正確な構造は何か？また、これはゲージ群にどのような制約を課えるか？
• RQ4 D-braneカテゴリのカテゴリカル記述は、N=1四次元モデルにおける崩壊経路および超対称的コンパクト化を記述するためにどのように適合可能か？
• RQ5 微分的階層カテゴリと双対性を備えた代数的構造から、位相的K理論（例：KR^{-k}(X)）はどの程度回復可能か？

主な発見

• パリティ作用素の二乗がゲージ変換に等しいという条件に基づき、タイプIIオルソフォールドにおけるO平面タイプの分布に関する一般整合性則を導出する。
• オルソフォールドにおけるD-brane電荷分類をKR^{-k}(X)の観点から直接導出する。これは、T双対性に基づく先行提案を確認・拡張するものである。
• タイプIIAおよびタイプIIBオルソフォールドにおけるD9-braneのチャン・パトン因子の構造が完全に決定され、偶数次元および奇数次元のO平面に対して異なる挙動を示すことが判明した。
• Fredholm作用素によるD-braneトポロジー分類により、GW^{-i}(D(M), P₀, c₀)とKR^{-2i}(M, c)との間の同型が得られ、代数的K理論と位相的K理論とを結びつける。
• 位相的K理論は、基になる空間が滑らかな射影的多様体である場合、D-braneの微分的階層カテゴリから回復可能であることが確立された。
• o-同型および準同型を用いたカテゴリカル記述により、崩壊経路の記述が構築され、N=1超対称的コンパクト化への応用が可能となった。