[論文レビュー] One-loop Corrections in Power Spectrum in Single Field Inflation

Hassan Firouzjahi|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、超低速走行（USR）段階を含む単一スカラーインフレーションにおける曲率摂動スペクトルの1ループ量子補正を計算し、三次および四次相互作用からの寄与を含む。任意に急激なUSRからスローロールへの遷移では、1ループ補正が物理的に不自然に大きくなり、摂動論の有効性を失うが、緩やかな遷移ではこれらの補正が洗い流される可能性があり、原始的ブラックホール形成に影響を与える。

ABSTRACT

We revisit the one-loop correction in curvature perturbation power spectrum in models of single field inflation which undergo a phase of ultra slow-roll (USR) inflation. We include the contributions from both the cubic and quartic interaction Hamiltonians and calculate the one-loop corrections on the spectrum of the CMB scale modes from the small scale modes which leave the horizon during the USR phase. It is shown that the amplitude of one-loop corrections depends on the sharpness of the transition from the USR phase to the final slow-roll phase. For an arbitrarily sharp transition, the one-loop correction becomes arbitrarily large, invalidating the perturbative treatment of the analysis. We speculate that for a mild transition, the large one-loop corrections are washed out during the subsequent evolution after the USR phase. The implications for primordial black holes formation are briefly reviewed.

研究の動機と目的

• 単一スカラーインフレーションにおける超低速走行（USR）段階を含む曲率摂動スペクトルの1ループ量子補正を調査すること。
• 小スケールモードがUSR段階で生成するこれらの補正を生じさせる、三次および四次相互作用ハミルトニアンの役割を評価すること。
• USR段階から最終的なスローロール段階への遷移の鋭さが、1ループ補正の大きさに与える影響を検討すること。
• 潜在的な大きな量子補正を考慮した場合に、USRモデルが原始的ブラックホール（PBH）形成に適しているかどうかを評価すること。
• 大きな1ループ効果が物理的に意味のあるものであるか、それとも非物理的な急遷移の結果にすぎないかを特定すること。

提案手法

• インフレーションの有効場理論（EFT）を用いて、曲率摂動の三次および四次相互作用ハミルトニアンを構築する。
• in-in形式を用いて、USR段階中のループ運動量および時間の積分を伴う1ループ補正を計算する。
• 二つの統合戦略を検討する：USR中に超ホライズンに達するモードに制限するか、時間範囲を全範囲にわたって統合するか。
• 漸近的モード関数の振る舞いと計算ツール（Maple）を用いて、ネストされたin-in積分の解析的計算を行う。
• $\pi\pi^{\prime 2}$および$\pi^{2}\partial^{2}\pi$相互作用項からの寄与を評価し、副次的寄与を特定する。
• 特にKristianoらの先行研究と比較し、急遷移下での補正の発散に注目する。

Figure 1 : The Feynman diagrams for the one-loop correction in curvature perturbation power spectrum $\langle{\cal{R}}({\bf{p}}_{1}){\cal{R}}({\bf{p}}_{2})\rangle$ . The left and right panel represent the contribution of the cubic Hamiltonian and quartic Hamiltonian respectively.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 USR段階中の小スケールモードからの1ループ補正が、CMBスケールの曲率摂動スペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ2 USRからスローロールインフレーションへの遷移の鋭さが、1ループ補正の依存性にどのように影響するか？
• RQ3 通常の直感では超ホライズンモードは準ホライズンモードに影響されないはずであるが、なぜUSRモデルでは大きな1ループ補正が生じるのか？
• RQ4 大きな1ループ補正が物理的に意味のあるものであるか、それとも非物理的な急遷移の結果にすぎないのか？
• RQ5 これらの補正がUSRモデルにおける原始的ブラックホール形成にどのような影響を与えるか？

主な発見

• USR段階から最終的なスローロール段階への遷移が任意に急激である場合、曲率摂動スペクトルの1ループ補正は任意に大きくなる。
• 急遷移極限における補正の発散は、理論の摂動的取り扱いを無効にし、1ループ解析の崩壊を示唆する。
• 緩やかな遷移では、USR段階後の進化過程で大きな1ループ補正が洗い出される可能性があり、摂動的制御が保たれる。
• 1ループ補正の振幅は、遷移ダイナミクスに強く依存し、補正は$\Delta N e^{6\Delta N}$に比例する。ここで$\Delta N$はUSR段階の持続時間である。
• EFTアプローチを用いたバイスペクトルに関する先行結果を確認し、高次補正への手法の妥当性を検証する。
• $\pi^{2}\partial^{2}\pi$相互作用項からの寄与は$\pi\pi^{\prime 2}$に比べて副次的であるが、合算された補正に寄与する。