[論文レビュー] Online Computation with Untrusted Advice

Spyros Angelopoulos, Christoph Dürr+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Optimization and Search Problems被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、不正確または敵対的な可能性のある不確実なアドバイスを伴うオンライン計算のための新しいモデルを導入する。アドバイスが信頼できる場合とそうでない場合の性能をバランスさせるアルゴリズムを提案し、スキーレンタルおよびオンライン入札問題において、パレート最適な競争比を証明する。また、この設定におけるアドバイスサイズと競争力のトレードオフに関する初めての下界を確立する。

ABSTRACT

The advice model of online computation captures the setting in which the online algorithm is given some partial information concerning the request sequence. This paradigm allows to establish tradeoffs between the amount of this additional information and the performance of the online algorithm. However, unlike real life in which advice is a recommendation that we can choose to follow or to ignore based on trustworthiness, in the current advice model, the online algorithm treats it as infallible. This means that if the advice is corrupt or, worse, if it comes from a malicious source, the algorithm may perform poorly. In this work, we study online computation in a setting in which the advice is provided by an untrusted source. Our objective is to quantify the impact of untrusted advice so as to design and analyze online algorithms that are robust and perform well even when the advice is generated in a malicious, adversarial manner. To this end, we focus on well- studied online problems such as ski rental, online bidding, bin packing, and list update. For ski-rental and online bidding, we show how to obtain algorithms that are Pareto-optimal with respect to the competitive ratios achieved; this improves upon the framework of Purohit et al. [NeurIPS 2018] in which Pareto-optimality is not necessarily guaranteed. For bin packing and list update, we give online algorithms with worst-case tradeoffs in their competitiveness, depending on whether the advice is trusted or not; this is motivated by work of Lykouris and Vassilvitskii [ICML 2018] on the paging problem, but in which the competitiveness depends on the reliability of the advice. Furthermore, we demonstrate how to prove lower bounds, within this model, on the tradeoff between the number of advice bits and the competitiveness of any online algorithm. Last, we study the effect of randomization: here we show that for ski-rental there is a randomized algorithm that Pareto-dominates any deterministic algorithm with advice of any size. We also show that a single random bit is not always inferior to a single advice bit, as it happens in the standard model.

研究の動機と目的

• 標準的なアドバイス複雑度の前提である『アドバイスが常に正しい』という現実的でない仮定を是正するため、アドバイスが不確実または敵対的であるとモデル化すること。
• アドバイスが誤りである場合に耐性を持つが、正確な場合に効率的であるオンラインアルゴリズムを設計し、そのトレードオフを定量化すること。
• 信頼できるアドバイス（rA）と不確実なアドバイス（wA）の両方に対する二重の競争比として、オンラインアルゴリズムの性能を形式化・分析すること。
• 不確実なアドバイスモデルにおける、アドバイスサイズと競争力のトレードオフに関する初めての下界を確立すること。
• 不確実なアドバイスが存在する状況で、アドバイスビットとランダムビットのパワーを比較し、ランダム化が不確実な設定において決定的アルゴリズムを上回ることを示すこと。

提案手法

• オンラインアルゴリズムが誤りである可能性のあるアドバイスを受け取り、信頼できる場合の競争比（rA）と不確実な場合の競争比（wA）の二つで性能を測る新しいモデルを提案する。
• パレート最適性を競争比の観点から定義する：あるアルゴリズムが他のすべてのアルゴリズムよりもrAとwAの両方で支配されない場合、パレート最適と呼ぶ。
• スキー・レンタル問題およびオンライン入札問題を用いて、rAとwAのパレート最適なトレードオフを達成する確率的アルゴリズムを構築する。
• バイン・パッキングおよびリスト更新問題に対しては、最悪ケースの競争力がアドバイスの信頼性に依存するアルゴリズムを設計し、信頼できると不確実なアドバイスの下での性能のトレードオフを示す。
• 既知の問題への還元および敵対的入力構成を用いて、アドバイスサイズと競争力のトレードオフに関する下界を証明する。
• アドバイスビットとランダムビットの比較のため、1ビットのランダムビットとLビットのアドバイスビットを用いる確率的アルゴリズムを構築し、不確実な状況下でL+1ビットのアドバイスビットを用いる決定的アルゴリズムを上回ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オンライン問題において、信頼できるアドバイスと不確実なアドバイスの下での競争比の最適なトレードオフは何か？
• RQ2 制限されたアドバイスのもとでも、確率的アルゴリズムは不確実なアドバイスモデルにおいて決定的アルゴリズムを上回ることができるか？
• RQ3 アドバイスが敵対的である場合に、与えられた数のアドバイスビットで達成可能な競争力の根本的な限界（下界）は何か？
• RQ4 不確実なアドバイス設定において、アドバイスビットのパワーはランダムビットのパワーと比べてどうか？
• RQ5 アドバイスが誤りである場合に滑らかに性能が低下するが、正確なアドバイスの下では良好に動作する、耐障害性のあるオンラインアルゴリズムは設計可能か？

主な発見

• スキー・レンタルおよびオンライン入札問題において、本稿はパレート最適な確率的アルゴリズムを構築し、任意のw > 1に対して競争比(rA, wA) = (w ln w / (w-1), w)を達成する。
• 任意のアドバイスサイズを持つ決定的アルゴリズムが(1+λ, 1+1/λ)より良いトレードオフを達成できないこと、および無限大のアドバイスサイズでさえも、確率的アルゴリズムがすべての決定的アルゴリズムをパレート支配することを証明した。
• 有界オンライン入札問題において、1ビットのランダムビットとLビットのアドバイスビットを用いる確率的アルゴリズムが、すべてのw > 4に対して(1+ρ1²/(ρ1+ǫ), αw+ǫ)-競争力を達成することを示した。ここでρ1 = (w - √(w²-4w))/2 かつ α < 1 である。
• 不確実な競争比αwはwより厳密に小さいことから、ランダム化により決定的アルゴリズムと比較して、乗法的要因α < 1の改善が得られ、耐障害性が向上することが示された。
• 確率的アルゴリズムの信頼できる競争比は、決定的最適解と比較して(1+ρ1)/2 > 1の要因で劣化するが、これは不確実な性能の著しい向上によって相殺される。
• 本稿は、不確実なアドバイスモデルにおけるアドバイスサイズと競争力のトレードオフに関する初めての下界を確立し、アドバイスによる性能向上の本質的限界を示した。