[論文レビュー] Operational General Relativity: Possibilistic, Probabilistic, and Quantum

Lucién Hardy|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 90被引用数 42

ひとこと要約

本稿は、スカラー場から構築された「op-space」を用いた一般相対性理論の操作的定式化を提案する。物理的出来事は、場の値が一致する点として定義される。本稿では、一般相対性理論の可能性論的および確率論的枠組みを構築し、合成領域における非分離性を示し、演算子テンソル法と操作的一般相対性理論を統合することで、微分同相変換不変な、合成的で量子重力に適したアプローチを提案する。

ABSTRACT

In this paper we develop an operational formulation of General Relativity similar in spirit to existing operational formulations of Quantum Theory. To do this we introduce an operational space (or op-space) built out of scalar fields. A point in op-space corresponds to some nominated set of scalar fields taking some given values in coincidence. We assert that op-space is the space in which we observe the world. We introduce also a notion of agency (this corresponds to the ability to set knob settings just like in Operational Quantum Theory). The effects of agents' actions should only be felt to the future so we introduce also a time direction field. Agency and time direction can be understood as effective notions. We show how to formulate General Relativity as a possibilistic theory and as a probabilistic theory. In the possibilistic case we provide a compositional framework for calculating whether some operationally described situation is possible or not. In the probabilistic version we introduce probabilities and provide a compositional framework for calculating the probability of some operationally described situation. Finally we look at the quantum case. We review the operator tensor formulation of Quantum Theory and use it to set up an approach to Quantum Field Theory that is both operational and compositional. Then we consider strategies for solving the problem of Quantum Gravity. By referring only to operational quantities we are able to provide formulations for the possibilistic, probabilistic, and (the nascent) quantum cases that are manifestly invariant under diffeomorphisms.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論を操作的量子理論に類似した形で定式化すること。
• 物理的空間としての「op-space」を、時空を物理的出来事の舞台として置き換えるスカラー場の一致に基づいて定義すること。
• 因果的構造を保証するために、有効な概念としての「機関性」と時間の方向を導入すること。
• 物理的状況を予測するための合成的規則を備えた、可能性論的および確率論的理論としての一般相対性理論を定式化すること。
• 演算子テンソル量子場理論と確率的操作的一般相対性理論を組み合わせることで、量子重力を探求すること。

提案手法

• op-spaceを、スカラー場が同時に特定の値をとる点の集合として定義する空間とし、その点が物理的出来事に対応する。
• 操作的量子理論におけるノブの設定に類似した、実験パラメータを設定できる能力（「機関性」）を導入する。
• 因果的構造を保証するために、時間の方向場を導入し、作用が未来にのみ影響を与えるようにする。
• 多様体および場の境界条件を用いて、op-space内での境界を越えた解の合成的結合を可能にする枠組みを構築する。
• 演算子テンソル形式を用いて、量子場理論を操作的かつ合成的に記述する。
• 演算子テンソル形式によるQFTと確率的操作的一般相対性理論を統合することで、量子重力の統合戦略を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論を、観測可能で測定可能な量のみを用いて操作的に定式化することは可能か？
• RQ2 物理的出来事がスカラー場の一致として扱われる理論において、時空の役割は何か？
• RQ3 op-spaceの不連続領域から解を合成する際、一般相対性理論で非分離性がどのように生じるか？
• RQ4 確率論的および量子重力の両方に対して、合成的かつ微分同相変換不変な枠組みを構築することは可能か？
• RQ5 量子理論の演算子テンソル形式を、合成的かつ操作的量子重力の枠組みに適合させることは可能か？

主な発見

• 本稿では、op-space内の不連続領域AとBでそれぞれ解ΨAとΨBを指定しても、合成領域A ∪ Bにおける解ΨA∪Bを完全に決定できないことが示され、一般相対性理論に根本的な非分離性が存在することが明らかになった。
• op-spaceの構造と境界条件を用いて合成的に可能性が決定される、可能性論的枠組みが構築された。
• 一般相対性理論の確率論的定式化が開発され、微分同相変換不変かつ合成的な形式を用いて、操作的に記述された状況の確率を計算可能となった。
• 本稿では、量子場理論の演算子テンソル形式が、操作的一般相対性理論の枠組みと整合する、操作的かつ合成的な枠組みに適応可能であることが示された。
• 本稿で提案された統合戦略（演算子テンソルQFTと確率的操作的一般相対性理論の統合）は、本稿で提示された中で最も洗練され、原理的根拠を持つ量子重力のアプローチとして浮き彫りになった。
• 置換作用素とインデックス縮約のための「ハンドシェイク」表記の使用により、ディラックのデルタ関数に依存せずに、変数変換や境界マッチングの整合的かつ一般的な取り扱いが可能になった。