[論文レビュー] Optimal Infinite Horizon Decentralized Networked Controllers with Unreliable Communication

Yi Ouyang, Seyed Mohammad Asghari+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2018

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 56被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、局所コントローラからリモートコントローラへの不安定なアップリンク通信を有する分散型ネットワーク制御システム（DNCS）に対する無限時間ホライズン最適制御を研究する。DNCSの結合されたリカッチ再帰を補助的なマルコフ跳躍線形システム（MJLS）に結びつけることで、リンク障害確率の明示的臨界閾値を導出する。これらの閾値未満では定常状態の最適戦略が存在し、平均二乗安定性を保証する。閾値を超えると、有限コストの達成は不可能である。解は、システムのダイナミクスとパケット損失率に基づいた閉形式の最適制御則および安定性条件によって特徴づけられる。

ABSTRACT

We consider a decentralized networked control system (DNCS) consisting of a remote controller and a collection of linear plants, each associated with a local controller. Each local controller directly observes the state of its co-located plant and can inform the remote controller of the plant's state through an unreliable uplink channel. The downlink channels from the remote controller to local controllers were assumed to be perfect. The objective of the local controllers and the remote controller is to cooperatively minimize the infinite horizon time average of expected quadratic cost. The finite horizon version of this problem was solved in our prior work [2]. The optimal strategies in the finite horizon case were shown to be characterized by coupled Riccati recursions. In this paper, we show that if the link failure probabilities are below certain critical thresholds, then the coupled Riccati recursions of the finite horizon solution reach a steady state and the corresponding decentralized strategies are optimal. Above these thresholds, we show that no strategy can achieve finite cost. We exploit a connection between our DNCS Riccati recursions and the coupled Riccati recursions of an auxiliary Markov jump linear system to obtain our results. Our main results in Theorems 1 and 2 explicitly identify the critical thresholds for the link failure probabilities and the optimal decentralized control strategies when all link failure probabilities are below their thresholds.

研究の動機と目的

• 不安定なコントローラ間通信を有するネットワーキングシステムにおいて、無限時間ホライズンの分散型最適コントローラを設計する課題に対処すること。
• 途切れの生じるアップリンクパケット損失が存在する場合でも、有限コストの制御が達成可能な条件を特定すること。
• 安定化可能と非安定化可能な領域を分ける、リンク障害確率の明示的閾値を同定すること。
• 従来の有限時間ホライズン結果を、定常状態解への収束を確立することで、無限時間平均コスト制御に拡張すること。

提案手法

• リモートコントローラとN個の局所コントローラを有する分散型制御問題としてDNCSを定式化し、アップリンクは不安定で、ダウンリンクは完全であると仮定する。
• 共通情報アプローチを用いて、結合されたリカッチ再帰で特徴づけられる最適有限時間戦略を導出する。
• DNCSのリカッチ再帰と完全に一致する補助的マルコフ跳躍線形システム（MJLS）を構築する。
• 補助MJLSの安定性を分析し、DNCSのリカッチ再帰が定常状態に収束する条件を同定する。
• リンク障害確率が臨界閾値未満である場合、定常状態解が最適分散制御戦略をもたらすことを証明する。
• すべての $ p_n < p_n^c $ の場合に、最適戦略下での閉ループ系が平均二乗安定であることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散型ネットワーク制御システムにおいて、有限コストの制御戦略が存在しなくなるリンク障害確率の臨界閾値は何か？
• RQ2 有限時間ホライズン最適制御問題における結合リカッチ再帰が、無限時間ホライズン設定において定常状態に収束する条件は何か？
• RQ3 DNCSにおける不安定な通信リンクの構造を、安定性および最適性解析を可能にする補助的マルコフ跳躍線形システムにどのようにマッピングできるか？
• RQ4 リンク障害確率が臨界閾値未満である場合、最適分散制御戦略の明示的形は何か？
• RQ5 不安定なアップリンクが存在する状況下で、システムの平均二乗安定性はパケット損失率とシステムダイナミクスにどのように依存するか？

主な発見

• 最適無限時間ホライズン制御戦略は、かつては結合リカッチ再帰の定常状態解が存在するための必要十分条件であり、すべてのリンク障害確率がそれぞれの臨界閾値未満である場合にのみ存在する。
• n番目のリンクの臨界閾値は $ p_n^c = \min\{p_n^s, p_n^d\} $ で与えられ、ここで $ p_n^s $ は閉ループプラントダイナミクスの固有値半径に依存し、$ p_n^d $ はプラントのプロセスノイズに依存する。
• リンク障害確率が閾値未満の場合、最適制御則は $ U_t^{0*} = K_0^* \hat{X}_t + \sum_{n=1}^N K_n^* (X_t - \hat{X}_t) $ で与えられ、ゲインは定常状態リカッチ解から導出される。
• すべての $ p_n < p_n^c $ の場合、最適戦略下での閉ループ系は平均二乗安定であり、長期的な性能バウンドが保証される。
• 局所コントローラがセンサのみの場合（すなわち $ B_{nn} = 0 $）、閾値条件は各プラントに対して $ \rho(A) < 1/\sqrt{p_n} $ に簡略化され、安定性が保証される。
• 臨界閾値を超えると、いかなる制御戦略でも有限平均コストを達成できず、与えられた性能基準下ではシステムは制御不能となる。