[論文レビュー] Parton Distributions from Boosted Fields in the Coulomb Gauge

Xiang Gao, Wei-Yang Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2023

Particle physics theoretical and experimental studiesPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ゲージ不変なウィルソン線を避けることにより、クォークおよびグルーオンのブーストされた相関を用いて部分子分布関数（PDFs）を計算する新規手法を提案する。この手法は線形のパワー発散を排除し、オフ・アックスの運動量を大きくとれるようになり、標準的な準古典的PDFと同等の精度を達成しながら計算コストを50％削減する。ピオンのバリエンスクォークPDFについて、0.06 fmの格子上、|p| ~ 2.2 GeVの条件下で検証された。

ABSTRACT

We propose a new method to calculate parton distribution functions (PDFs) from lattice correlations of boosted quarks and gluons in the Coulomb gauge. Compared to the widely used gauge-invariant Wilson-line operators, these correlations greatly simplify the renormalization thanks to the absence of linear power divergence. Besides, they enable access to larger off-axis momenta under preserved 3D rotational symmetry, as well as enhanced long-range precision that facilitates the Fourier transform. We verify the factorization formula that relates this new observable to the quark PDF at one-loop order in perturbation theory. Moreover, through a lattice calculation of the pion valence quark PDF, we demonstrate the aforementioned advantage and features of the Coulomb gauge correlation and show that it yields consistent result with the gauge-invariant method. This opens the door to a more efficient way to calculate parton physics on the lattice.

研究の動機と目的

• 格子QCDから部分子分布関数（PDFs）をより効率的かつ正確に計算するための新しい手法を開発すること。
• ゲージ不変な準古典的PDFの計算における課題、特に線形パワー発散および大スケールでの高ノイズを解決すること。
• 格子シミュレーションにおいて大規模なオフ・アックス運動量を有効に使用できることで、運動量分解能と信号対ノイズ比を向上させること。
• 次-leading order（NLO）の摂動的マッチングを通じてコーラウブゲージ手法の妥当性を検証すること。
• 0.06 fmの格子上で |p| ~ 2.2 GeV の条件下でピオンのバリエンスクォークPDFを計算することで、この手法の実用性と効率性を実証すること。

提案手法

• この手法は、コーラウブゲージにおけるクォークおよびグルーオンの相関を用いて準古典的PDFを定義し、ゲージ不変なウィルソン線の必要性を回避する。
• LaMET（大運動量有効理論）を用いて、コーラウブゲージ準古典的PDFを次ノーマルオーダー（NLO）で物理的PDFにマッチングする。
• ウィルソン線が存在しないことで、線形パワー発散および関連するレノルモンが排除され、乗法的Z(a)因子による簡素化された再正則化が可能になる。
• コーラウブゲージにおける運動量スメアリングを適用して高運動量状態に到達し、共通のクォーク伝播関数を用いて、コーラウブゲージおよびゲージ不変な準古典的PDFを同時に計算する。
• 行列要素の計算にハイブリッドスキームを用い、指数的ノイズ成長の低減により長距離領域での精度が向上する。
• NLOマッチングによる検証と、同じ格子アンサンブル上でのグローバルフィットおよびゲージ不変な準古典的PDFとの比較を通じて、手法の妥当性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ不変なウィルソン線を用いずに、コーラウブゲージの相関から部分子分布関数を信頼性高く抽出できるか？
• RQ2 コーラウブゲージ相関に線形パワー発散が存在しないことで、大スケールの空間的距離における信号対ノイズ比が向上するか？
• RQ3 コーラウブゲージ準古典的PDFを用いることで、大規模なオフ・アックス運動量を格子シミュレーションで有効に使用でき、計算コストを削減できるか？
• RQ4 コーラウブゲージ準古典的PDFと物理的PDFとの間のNLOマッチングは、標準的なゲージ不変アプローチと比較してどのように異なるか？
• RQ5 コーラウブゲージ手法は、中程度から大のx値において、物性的グローバルフィットと整合性を示すか？

主な発見

• コーラウブゲージ準古典的PDF手法は、ゲージ不変な準古典的PDF手法と同等の精度を達成しながら、計算コストを約50％削減する。
• この手法により、|p| ~ 2.2 GeV の大規模なオフ・アックス運動量が使用可能となり、回転対称性およびウィルソン線の問題により、標準的手法では実現不可能な領域をカバーできる。
• 線形パワー発散および関連するレノルモンが存在しないため、乗法的Z(a)因子によるzに依存しない安定した再正則化が可能になる。
• NLOマッチングによるPDFは、ゲージ不変な手法との間に1σの誤差内に一致し、運動量空間における一貫性が確認された。
• コーラウブゲージ手法から抽出されたPDFは、中程度から大のx値においてグローバルフィットと良好な一致を示し、物性的有用性が裏付けられた。
• ハイブリッドスキームによる行列要素は、特に大|z|領域において、ゲージ不変な場合と比較して著しく向上した長距離精度を示した。