[論文レビュー] Pedagogical notes on black holes, de Sitter space, and bifurcated horizons

Tom Banks|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ホログラフィー原理を用いて、ブラックホール蒸発と宇宙論的ホライズンにおける顕在的パラドックスを解消する教育的分析を提示する。シュバルツシルト座標とノヴィコフ座標の比較により、量子場理論がホライズン付近の状態を過剰に数え上げており、ホログラフィー原理によって有限なブラックホールエントロピーと整合性が回復されることを示す。また、二重に分岐した未来の光的無限遠点を持つ解は物理的状態準備を表すのではなく、補助系とのエンタングルメントによって人工的に構成された密度行列であると主張し、『実験室で宇宙を生成する』という考えを無効にする。

ABSTRACT

I discuss black hole evaporation in two different coordinate systems and argue that the results of the two are compatible once one takes the holographic principle into account. de Sitter space is then discussed along similar lines. Finally I make some remarks about smooth initial conditions in GR, which evolve to space-times with bifurcate horizons, and emphasize the care one must take in identifying spaces of solutions of General Relativity which belong to the same quantum theory of gravity. No really new material is presented, but the point of view I take on all 3 subjects is not widely appreciated.

研究の動機と目的

• 量子場理論におけるホライズン付近の無限個の状態と、ブラックホールの有限なBekenstein-Hawkingエントロピーとの顕在的矛盾を解消すること。
• ホログラフィー原理を適用した場合、シュバルツシルト座標とノヴィコフ座標によるブラックホール蒸発の記述が物理的に同等であることを示すこと。
• 一般相対性理論における滑らかな初期データから進化する二重に分岐したホライズンを持つ解の物理的解釈を明確にすること。
• このような解は物理的状態準備を表すのではなく、補助系とのエンタングルメントによって人工的に構成された密度行列であると主張すること。
• 漸近的に平坦またはAdS空間におけるS行列がユニタリのままであること、そして宇宙論的ホライズンが実験室での宇宙生成を許さないという考えを強化すること。

提案手法

• シュバルツシルトブラックホールのホライズン付近の幾何学を、シュバルツシルト座標とノヴィコフ座標の両方を用いて分析し、観測者依存の記述を比較する。
• 強い形のホログラフィー原理を適用し、量子場理論がホライズン付近で状態を過剰に数え上げており、真のエントロピーは有限であり、Bekenstein-Hawkingの公式で与えられることを主張する。
• ノヴィコフ座標を用いてブラックホールに落ち込む時空的測地線を記述し、特異点付近で有限の固有時間の進化により量子場理論の記述が破綻することを示す。
• ホライズン内部のいかなる因果ダイヤモンドにも、ブラックホールホライズンを越えて大きなホログラフィックスクリーンが存在できないことを示し、内部でもホログラフィー原理が強制されることを保証する。
• de Sitter空間に対しても同様の推論を適用し、dSホライズンのエントロピーも有限であり、Hartle-Hawking真空がホログラフィー原理と整合的であることを示す。
• 二重に分岐したホライズン解をエンタングルド密度行列として分析し、密度行列だけからは一意なヒルベルト空間やエンタングルド系を導けないことを示し、『宇宙の生成』という考えを否定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホールホライズン付近における量子場理論の低エネルギー状態が無限個存在するのを、有限なBekenstein-Hawkingエントロピーとどのように調和させることができるか？
• RQ2 ホログラフィー原理を適用した場合、シュバルツシルト座標とノヴィコフ座標によるブラックホール蒸発の記述は、どの程度物理的に同等と見なせるか？
• RQ3 因果的に分離された二つの未来の光的無限遠点を持つアインシュタイン方程式の解は、重力の量子論において物理的状態と解釈可能か？
• RQ4 滑らかな初期データを用いた『実験室で宇宙を生成する』という考えが、量子重力の原理にどのように整合しないのか？
• RQ5 ホログラフィー原理は、ホライズンおよび特異点付近の量子場理論の顕在的発散をどのように解消するか？

主な発見

• ホログラフィー原理により、量子場理論がホライズン付近の状態を過剰に数え上げるのを防ぎ、真のヒルベルト空間がホログラフィックスクリーンによって制約されることで、有限なブラックホールエントロピーとの整合性が回復される。
• ノヴィコフ座標によるブラックホール蒸発の記述は、時間に依存し特異点で特異的ではあるが、ホログラフィー原理を適用すればシュバルツシルト記述と物理的に整合的である。
• 滑らかな初期データから進化する二重に分岐したホライズンを持つ解は、物理的状態準備を表すのではなく、補助系とのエンタングルメントによって人工的に構成された密度行列である。
• ホライズン内部のいかなる因果ダイヤモンドにも、ブラックホールホライズンを越えて大きなホログラフィックスクリーンが存在しないことから、ホログラフィー原理が強制され、無限の状態数の数え上げが防がれる。
• Guth-Farhiの初期データは、実験室で『宇宙を生成する』方法を示唆しているが、漸近的に平坦またはAdS空間では、dS状態に到達する前にブラックホールが形成されるため、実現不可能である。
• 漸近的に平坦またはAdS空間におけるS行列はユニタリのままであり、宇宙の遮断予想により、すべての物理的解は出射波パケットおよび有限面積のブラックホールに進化し、ユニタリに崩壊する。