[論文レビュー] Update on Cosmic Censorship Violation in AdS

Thomas Hertog, Gary T. Horowitz+1 more|ArXiv.org|May 10, 2004

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 8被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、反ド・ジッター（AdS）時空における宇宙的 censorshipの反例とされたものを見直し、二重井戸型ポテンシャルと臨界に近い障壁高さを持つスカラー場が、系のサイズに比例して質量が線形にスケーリングする初期データをもたらす。当初の主張では、イベントホライズンを形成せずに特異点が生成されることを示唆したが、原点付近での均一近似の破綻により、特異点生成の議論に隙間が生じており、AdS時空における宇宙的 censorshipの違反は未解決のまま残る。

ABSTRACT

We reexamine our proposed counterexample (gr-qc/0307102) to cosmic censorship in anti de Sitter (AdS) space, and find a gap in the construction. We mention some possible ways to close the gap, but at present the question of whether cosmic censorship is violated in AdS remains open.

研究の動機と目的

• AdS時空における有限エネルギーで局所化された初期データが、イベントホライズンを形成せずに特異点へと崩壊するかどうかを調査すること。
• 正エネルギー定理の違反の閾値に近いポテンシャルを有するスカラー場を含む、以前に提案された反例の妥当性を評価すること。
• 初期データ設定における中心部の均一領域が、時間発展の過程で特異点へと崩壊するのに十分に安定しているかどうかを特定すること。
• 宇宙的 censorshipが破られた場合に、特異点が未来の光的無限にまで広がる「AdSクラッシュ」が代替的結果として成立するかどうかを検討すること。
• 特異点生成の主張を損なう、元の構成における隙間を特定し、それらを解消すること。

提案手法

• 4次元AdS時空におけるスカラー場の時間対称的・球対称的初期データを構築し、局所的最小値と大域的最小値の間を場が滑らかに変化させる二重井戸型ポテンシャルを用いる。
• 正エネルギー定理の違反の閾値よりわずかに低い障壁高さに調整することで、質量にR³項の寄与を最小限に抑え、M ∝ Rを達成する。
• 中心部の幾何を解析し、均一コアの端までの固有距離がRに対して対数的にスケーリングすることを示し、均一領域のサイズが制限されることを示す。
• Garfinkle (2004)およびAlcubierreら (2004)の数値的証拠を用いて、提案されたメカニズムの頑健性、特にブラックホール形成の有無を評価する。
• 中心部で場が大域的最小値から離れて一定であるように、均一性を厳密に保証する修正された初期配置を提案する。
• このような修正が、線形質量スケーリング（M ∝ R）を維持しつつ、特異点生成を可能にするかどうかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdS時空における有限エネルギーで局所化された初期データが、イベントホライズンに囲われない曲率特異点へと導くことができるか？
• RQ2 スカラー場モデルにおける臨界に近いポテンシャル障壁は、M ∝ Rの質量スケーリングを可能にし、特異点生成が起きたとしてもブラックホール形成を防ぐのに十分な大きさか？
• RQ3 大きな均一中心領域の仮定は、時間発展の全過程で有効であるか？あるいは、原点付近での均一性の破綻が特異点生成を阻止するか？
• RQ4 宇宙的 censorshipが破られた場合に、特異点が未来の光的無限にまで広がる「AdSクラッシュ」が、このような設定で実現可能な代替的結果となるか？
• RQ5 中心部で場が大域的最小値から離れて一定を保つように、修正された初期データセットを構築できるか？その際、M ∝ Rのスケーリングを維持できるか？

主な発見

• 元の議論に隙間が特定された：Rが増加するにつれ、φが大域的最小値から離れて保たれる領域が縮小し、均一近似が破綻するため、持続的な崩壊の仮定が無効になる。
• r = εRからr = αRまでの固有距離は、Rに依存せずln(α/ε)に比例するため、大域的最小値に近づくことなく、均一コアを無限に大きくすることはできない。
• Garfinkle (2004)の数値的時間発展は、元の主張を矛盾させない。なぜなら、彼らの解析は小さなRの範囲に限られ、M ∝ Rの小さなブラックホールが形成されるためである。
• Alcubierreら (2004)の主張（スカラー壁の無限拡大）は、本設定では正エネルギー定理により無効である。これは、壁の運動によるエネルギー低減が不可能であることを示唆する。
• 中心部でφが一定かつ大域的最小値から離れて保たれるように修正された初期配置は、特異点生成を強制可能であるが、その修正によりR³項の質量増加が生じ、ブラックホール形成に必要な質量を上回る。
• 宇宙的 censorshipが破られた場合に、特異点が未来の光的無限にまで広がる「AdSクラッシュ」が、現実的ではないが、依然として妥当な代替的結果として残る。